АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ Я3ЫК – искусственная система языковых средств, обладающая выразительными возможностями, достаточными для того, чтобы с ее помощью можно было задать любое принадлежащее заранее очерченному классу детерминированное общепонятное предписание, выполнение которого ведет от варьирующих в определенных пределах исходных данных к искомому результату. Такого рода предписания носят название алгоритмов , откуда и сам термин «алгоритмический язык». В систематическое употребление он был введен в 1958 Г.Боттенбрухом. Исторически понятие алгоритмического языка сформировалось в 50-х гг. 20 в. в процессе становления компьютерного программирования как самостоятельной научной дисциплины. Однако теоретические истоки этого понятия прослеживаются еще в работах 30-х гг. С.К.Клини, Э.Л.Поста, А.М.Тьюринга и А.Черча по уточнению общего математического понятия алгоритма. В настоящее время теория алгоритмических языков, а также проблематика, связанная с их разработкой и использованием, составляет один из важнейших разделов информатики.
В логико-лингвистическом и гносеологическом аспекте алгоритмические языки представляют собой одну из моделей императива (повелительного наклонения), и потому выступают, с одной стороны, как средство фиксации операционного знания, а с другой – как инструмент машинной, человеко-машинной или даже просто человеческой коммуникации. За короткий промежуток времени алгоритмические языки превратились в новое познавательное средство, органически вошедшее в научную и практическую деятельность человека. Обычно к ним предъявляется требование «универсальности», заключающееся в том, что должна иметься возможность моделирования с их помощью любых алгоритмов из числа тех, которые дают какое-либо уточнение общего понятия алгоритма (напр., машин Тьюринга). Абсолютная точность синтаксиса алгоритмического языка необходима не во всех случаях. Она обязательна в рассмотрениях содержательного характера. Но в определенных ситуациях (напр., когда тексты, записанные на каком-либо алгоритмическом языке, начинают выступать в роли средства общения с компьютером) этот алгоритмический язык должен быть оформлен в виде соответствующего формализованного языка с четко описанным синтаксисом и точно заданной семантикой его грамматических категорий. Центральное место в таких алгоритмических языках занимают тексты, называющиеся программами (собственно говоря, именно они и выражают понятие алгоритма). Понятие программы формулируется в чисто структурных терминах синтаксиса этого языка, без какого-либо обращения к смысловым категориям. Точно такой же характер носит и описание процедуры выполнения программы. Поэтому в роли исполнителя алгоритмов, записанных на формализованных алгоритмических языках, может выступать не только человек, но и наделенное соответствующими возможностями автоматическое устройство, напр., компьютер. «Теоретические» алгоритмические языки (такие, как язык машин Тьюринга или нормальных алгоритмов Маркова) лежат в основе общей теории алгоритмов.
«Практические» алгоритмические языки – т.н. языки программирования для компьютеров (в настоящее время их известно более тысячи) – используются в практике машинного решения самых разнообразных по своему характеру задач. На ранней стадии программирования употреблялись «машинно-ориентированные» алгоритмические языки (т.н. языки «низкого уровня»), учитывавшие структуру или даже характеристики конкретных вычислительных машин (систему команд, особенности и структуру памяти и т.п.). Потом им на смену пришли «проблемно-ориентированные» алгоритмические языки (языки «высокого уровня»), освободившие пользователя от необходимости ориентироваться на машины определенного типа и тем самым придавшие его усилиям гораздо большую математическую направленность. Дальнейшим развитием идеи алгоритмического языка явились языки программирования более общего, не обязательно алгоритмического характера. Как и алгоритмические языки, такие языки в конечном счете тоже нацелены на получение машинных программ, но во многих случаях их тексты допускают определенную свободу в выполнении и, как правило, дают лишь материал для синтеза искомых алгоритмов, а не сами эти алгоритмы. Все убыстряющееся проникновение вычислительных машин в научную, культурную и социальную сферы ведет к значительному повышению роли алгоритмических языков в жизни общества, и это выражается, в частности, в том, что алгоритмы и реализующие их программы (т.е., в конечном счете, тексты на некоторых алгоритмических языках) все более и более приобретают характер реальных ресурсов экономического, научного и культурного потенциала общества, что в свою очередь вызывает к жизни значительное количество серьезных методологических и гносеологических проблем. Кроме того, все расширяющееся (вплоть до обиходного) пользование алгоритмическими языками приводит к установлению особого стиля мышления, и соотношение мышления такого рода с традиционным математическим тоже представляет собой важную и мало разработанную методологическую проблему.
Литература:
1. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, т. 1–3. М., 1976;
2. Ершов А.П. Введение в теоретическое программирование: беседы о методе. М., 1977;
3. Дейкстра Э. Дисциплина программирования. М„ 1978.
Алгоpитм -- точное и понятное пpедписание исполнителю совеpшить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи.
Название "алгоритм" произошло от латинской формы имени среднеазиатского математика аль-Хорезми -- Algorithmi. Алгоритм -- одно из основных понятий информатики и математики.
Исполнитель алгоритма -- это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.
Исполнителя хаpактеpизуют:
элементаpные действия;
cистема команд;
Сpеда (или обстановка) -- это "место обитания" исполнителя. Напpимеp, для исполнителя Pобота из школьного учебника сpеда -- это бесконечное клеточное поле. Стены и закpашенные клетки тоже часть сpеды. А их pасположение и положение самого Pобота задают конкpетное состояние среды.
Каждый исполнитель может выполнять команды только из некотоpого стpого заданного списка -- системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия пpименимости (в каких состояниях сpеды может быть выполнена команда) и описаны pезультаты выполнения команды. Напpимеp, команда Pобота "ввеpх" может быть выполнена, если выше Pобота нет стены. Ее pезультат -- смещение Pобота на одну клетку ввеpх.
После вызова команды исполнитель совеpшает соответствующее элементаpное действие.
Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается пpи недопустимом для нее состоянии сpеды.
Обычно исполнитель ничего не знает о цели алгоpитма. Он выполняет все полученные команды, не задавая вопросов "почему" и "зачем".
В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.
Основные свойства алгоритмов следующие:
Понятность для исполнителя -- т.е. исполнитель алгоритма должен знать, как его выполнять.
Дискpетность (прерывность, раздельность) -- т.е. алгоpитм должен пpедставлять пpоцесс pешения задачи как последовательное выполнение пpостых (или pанее опpеделенных) шагов (этапов).
Опpеделенность -- т.е. каждое пpавило алгоpитма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для пpоизвола. Благодаpя этому свойству выполнение алгоpитма носит механический хаpактеp и не тpебует никаких дополнительных указаний или сведений о pешаемой задаче.
Pезультативность (или конечность). Это свойство состоит в том, что алгоpитм должен пpиводить к pешению задачи за конечное число шагов.
Массовость. Это означает, что алгоpитм pешения задачи pазpабатывается в общем виде, т.е. он должен быть пpименим для некотоpого класса задач, pазличающихся лишь исходными данными. Пpи этом исходные данные могут выбиpаться из некотоpой области, котоpая называется областью пpименимости алгоpитма.
На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:
словесная (записи на естественном языке);
графическая (изображения из графических символов);
псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.);
программная (тексты на языках программирования).
Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке.
Например. Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел.
Алгоритм может быть следующим:
задать два числа;
если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;
определить большее из чисел;
заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;
повторить алгоритм с шага 2.
Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и должен приводить к решению поставленной задачи. Убедитесь в этом самостоятельно, определив с помощью этого алгоритма наибольший общий делитель чисел 125 и 75.
Словесный способ не имеет широкого распространения по следующим причинам:
такие описания строго не формализуемы;
страдают многословностью записей;
допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний.
Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным.
При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.
Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой.
В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий.
В таблице 1 приведены наиболее часто употребляемые символы.
Блок "процесс" применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных. Для улучшения наглядности схемы несколько отдельных блоков обработки можно объединять в один блок. Представление отдельных операций достаточно свободно.
Блок "решение" используется для обозначения переходов управления по условию. В каждом блоке "решение" должны быть указаны вопрос, условие или сравнение, которые он определяет.
Блок "модификация" используется для организации циклических конструкций. (Слово модификация означает видоизменение, преобразование). Внутри блока записывается параметр цикла, для которого указываются его начальное значение, граничное условие и шаг изменения значения параметра для каждого повторения.
Блок "предопределенный процесс" используется для указания обращений к вспомогательным алгоритмам, существующим автономно в виде некоторых самостоятельных модулей, и для обращений к библиотечным подпрограммам.
Псевдокод представляет собой систему обозначений и правил, предназначенную для единообразной записи алгоритмов.
Он занимает промежуточное место между естественным и формальным языками.
С одной стороны, он близок к обычному естественному языку, поэтому алгоритмы могут на нем записываться и читаться как обычный текст. С другой стороны, в псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и математическая символика, что приближает запись алгоритма к общепринятой математической записи.
В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд, присущие формальным языкам, что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд, рассчитанный на абстрактного исполнителя. Однако в псевдокоде обычно имеются некоторые конструкции, присущие формальным языкам, что облегчает переход от записи на псевдокоде к записи алгоритма на формальном языке. В частности, в псевдокоде, так же, как и в формальных языках, есть служебные слова, смысл которых определен раз и навсегда. Они выделяются в печатном тексте жирным шрифтом, а в рукописном тексте подчеркиваются. Единого или формального определения псевдокода не существует, поэтому возможны различные псевдокоды, отличающиеся набором служебных слов и основных (базовых) конструкций.
Примером псевдокода является школьный алгоритмический язык в русской нотации (школьный АЯ), описанный в учебнике А.Г. Кушниренко и др. "Основы информатики и вычислительной техники", 1991. Этот язык в дальнейшем мы будем называть просто "алгоритмический язык".
Основные служебные слова
Общий вид алгоритма:
алг название алгоритма (аргументы и результаты)
дано условия применимости алгоритма
надо цель выполнения алгоритма
нач описание промежуточных величин
| последовательность команд (тело алгоритма)
Часть алгоритма от слова алг до слова нач называется заголовком, а часть, заключенная между словами нач и кон -- телом алгоритма.
В предложении алг после названия алгоритма в круглых скобках указываются характеристики (арг, рез) и тип значения (цел, вещ, сим, лит или лог) всех входных (аргументы) и выходных (результаты) переменных. При описании массивов (таблиц) используется служебное слово таб, дополненное граничными парами по каждому индексу элементов массива.
Примеры предложений алг:
алг Объем и площадь цилиндра (арг вещ R, H, рез вещ V, S)
алг Корни КвУр(арг вещ а, b, c, рез вещ x1, x2, рез лит t)
алг Исключить элемент(арг цел N, арг рез вещ таб А)
алг Диагональ(арг цел N, арг цел таб A, рез лит Otvet)
Предложения дано и надо не обязательны. В них рекомендуется записывать утверждения, описывающие состояние среды исполнителя алгоритма, например:
алг Замена (арг лит Str1, Str2, арг рез лит Text)
дано | длины подстрок Str1 и Str2 совпадают
надо | всюду в строке Text подстрока Str1 заменена на Str2
алг Число максимумов (арг цел N, арг вещ таб A, рез цел K)
дано | N>0
надо | К - число максимальных элементов в таблице А
алг Сопротивление (арг вещ R1, R2, арг цел N, рез вещ R)
дано | N>5, R1>0, R2>0
надо | R - сопротивление схемы
Здесь в предложениях дано и надо после знака "|" записаны комментарии. Комментарии можно помещать в конце любой строки. Они не обрабатываются транслятором, но существенно облегчают понимание алгоритма.
Алгоритмы можно представлять как некоторые структуры, состоящие из отдельных базовых (т.е. основных) элементов.
Естественно, что при таком подходе к алгоритмам изучение основных принципов их конструирования должно начинаться с изучения этих базовых элементов.
Для их описания будем использовать язык схем алгоритмов и школьный алгоритмический язык.
Логическая структура любого алгоритма может быть представлена комбинацией трех базовых структур:
следование,
ветвление,
Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода.
Часть алгоритма от слова алг до слова нач называется заголовком, а часть, заключенная между словами нач и кон - телом алгоритма.
В предложении алг после названия алгоритма в круглых скобках указываются характеристики (арг, рез) и тип значений (цел, вещ, сим, лит, лог) для всех входных (аргументы) и выходных (результаты) переменных.
При описании массивов (таблиц) используется служебное слово таб , дополненное граничными парами по каждому индексу элементов массива.
Примеры предложений алг :
алг Объем и площадь цилиндра (арг вещ R, H, рез вещ V, S)
алг Корни КвУр(арг вещ а, b, c, рез вещ x1, x2, рез лит t)
алг Исключить элемент(арг цел N, арг рез вещ таб А)
алг Диагональ(арг цел N, арг цел таб A, рез лит Otvet)
Предложениясо словамидано и надо не обязательны. В них рекомендуется записывать утверждения, описывающие состояние среды исполнителя алгоритма, например:
Алг Замена (арг лит Str1, Str2, арг рез лит Text)дано | длины подстрок Str1 и Str2 совпадаютнадо | всюду в строке Text подстрока Str1 заменена на Str2
Алг Число максимумов (арг цел N, арг вещ таб A, рез цел K)дано | N>0надо | К - число максимальных элементов в таблице А
Алг Сопротивление (арг вещ R1, R2, арг цел N, рез вещ R)дано | N>5, R1>0, R2>0надо | R - сопротивление схемы
Здесь в предложениях дано и надо после знака "|" записаны комментарии. Комментарии можно помещать в конце любой строки. Они не обрабатываются транслятором компьютера, но существенно облегчают понимание алгоритма.
Команды школьного языка программирования АЯ
Оператор присваивания . Служит для вычисления выражений и присваивания их значений переменным. Общий вид оператора: А:= В, где знак ":=" означает операцию присвоения, т.е. команду заменить прежнее значение переменной А, стоящей в левой части, на вычисленное значение выражения В, стоящего в правой части.
Например, a:=(b+c)*sin(Pi/4);
i:=i+1 .
Для ввода и вывода данных используют команды
· ввод имена переменных
· вывод имена переменных, выражения, тексты.
Для ветвления в алгоритме применяют команды- если и выбор.
Для организации циклов - команды для ипока , описанные далее.
Пример записи алгоритма на школьном языке АЯ.
Алг Сумма квадратов (арг цел n , рез цел S )дано | n > 0надо | S = 1*1 + 2*2 + 3*3 + ... + n*nнач цел i ввод n ; S : =0 нц для i от 1 до n S : =S+i*i кц вывод "S = ", Sкон
Учебный алгоритмический язык - это средство для записи алгоритмов в виде, промежуточном между записью алгоритма на естественном (человеческом) языке и записью на языке ЭВМ (языке программирования).
К достоинствам учебного алгоритмического языка относится его простота, а также то, что алгоритм записывается на русском языке при помощи некоторого ограниченного числа слов, смысл и способ употребления которых строго определены. Эти слова называются служебными словами.
Для того чтобы выделять служебные слова среди других слов языка, их при письме подчеркивают.
Запись алгоритма на учебном алгоритмическом языке состоит из заголовка и тела алгоритма. Тело алгоритма заключается между ключевыми словами нач и кон и представляет собой последовательность команд алгоритма. Заголовок включает название алгоритма, отражающее его содержание, списки исходных данных (аргументов) и результатов.
Признаком заголовка алгоритма является ключевое слово алг .
Итак, алгоритм, записанный на учебном алгоритмическом языке, имеет следующую форму:
алг название алгоритма
aрг список исходных данных
рез список результатов
последовательность команд алгоритма
Изучение школьного алгоритмического языка целесообразно начать с команды присваивания, она является одной из основных команд.
Записывается она так:
<переменная> := <выражение>
Знак «: =» читается «присвоить».
В случае, когда величина, которой присваивается значение, входит и в правую часть команды, происходит следующее:
1) значение выражения, записанного в правой части команды присваивания, вычисляется с использованием текущих значений всех величин, входящих в это выражение;
2) переменной присваивается новое вычисленное текущее значение. При этом предшествующее значение переменной уничтожается.
Следовательно, команда b: = а + b означает, что к предыдущему текущему значению величины b прибавляется значение переменной а и полученный результат становится новым текущим значением величины b.
Этот пример иллюстрирует три основных свойства присваивания:
1) пока переменной не присвоено значение, она остается не определенной;
2) значение, присвоенное переменной, сохраняется в ней вплоть до выполнения следующего присваивания этой переменной нового значения;
3) новое значение, присвоенное переменной, заменяет ее предыдущее значение.
Теперь познакомимся с базовыми структурами, начнем с такой операции как "следование". Образуется последовательностью действий, следующих одно за другим:
действие 1
действие 2
. . . . . . . . .
действие n
Следующей рассмотрим базовую структуру "ветвление". Она обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран. Структура ветвление существует в четырех основных вариантах:
1. если-то;
если условие
то действия
2. если-то-иначе;
если условие
то действия 1
иначе действия 2
выбор
при условие 1: действия 1
при условие 2: действия 2
. . . . . . . . . . . .
при условие N: действия N
{иначе действия N+1 }
И, наконец, базовая структура цикл с помощью школьного алгоритмического языка будет выглядеть следующим образом.