Министерство общего и профессионального образования Свердловской области МОУ СОШ №62
Направление: научно – техническое
Секрет возникновения арабских чисел
Исполнители:
Надыршин Дамир Рафаэльевич
Чекасин Егор Романович
Руководитель: Кульчицкая Л.А.
Учитель математики ВКК
МОУ СОШ №62
Екатеринбург, 2011
Введение
Цель работы:
1. Познакомится с цифрами древности:
Арабскими
Разных народов
Китайскими
Деванагари
Современными
2. Узнать об Арабских цифрах: их написании, истории и развитии
3. Узнать, почему Арабские цифры удобнее других систем счисления
Мы познакомимся с цифрами разных народов и проследим их развитие от древности, до наших дней. Мы узнаем почему арабская система счисления самая удобная? Как цифры выглядели в древности? Как писались китайские цифры? Как и когда европейцы познакомились с арабскими цифрами? Почему неудобна система счисления Древнего Рима? Это вы узнаете реферате «Секрет возникновения арабских чисел»
1. Арабские цифры
1.1 Секрет возникновения арабских чисел
Традиционное название десяти математических знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью них по десятичной системе счисления записываются любые числа. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук для обозначения числа. Так, один предмет они, так же как и мы, показывали одним пальцем, три – тремя. С помощью руки можно было показать до пяти единиц. Для выражения большего количества использовались обе руки, а в некоторых случаях и обе ноги. Сейчас мы постоянно пользуемся числами. Используем их, чтобы измерять время, покупать и продавать, звонить по телефону, смотреть телевизор, водить автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные числа, идентифицирующие лично его. Например, в удостоверении личности, в банковском счете, в кредитной карточке и т.д. Более того, в компьютерном мире вся информация, и этот текст в том числе, передается посредством числовых кодов.
Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько к ним привыкли, что почти не отдаем себе отчета, насколько важную роль они играют в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления. На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял с их помощью. Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около пяти тысяч лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко друг от друга, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод – использование засечек на дереве или камне для записи прошедших дней. Египетские жрецы писали на папирусе, а в Месопотамии на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков и более высоких порядков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки нужное число раз.
Были найдены два египетских документа, созданные около четырех тысяч лет назад, с самыми древними математическими записями из обнаруженных до сих пор. Стоит отметить, что это записи именно математического характера, а не просто числовые.
1.2 История
История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой взятой из Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в древнеиндийской нумерации брахми. Блестящая Севильи перевел на латынь эту книгу, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе.
Цифры возникли в Индии, не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля (шунья). Арабские цифры возникли в Индии, не позднее V века. Тогда же было открыто и формализовано понятие нуля, которое позволило перейти к позиционной записи. которой Арабские цифры стали известны европейцам в X вв. Благодаря тесным связям христианской Барселоны и мусульманской Кордовы), Сильвестр имел возможность доступа к научной информации, которой не имел никто в тогдашней Европе. В частности он одним из первых среди европейцев познакомился с арабскими цифрами, понял удобство их употребления по сравнению с римскими и начал их внедрять в европейскую науку.
В старых вавилонских текстах, датируемых 1700 годом до нашей эры, не встречается специального знака, обозначающего ноль, для его обозначения просто оставляли пустое место, более или менее выделенное.
1.3 Написание цифр
Написание арабских цифр состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею - связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании.
Посмотрим на арабские цифры и видим, что
0 - цифра без единого угла в начертании.
1 - содержит один острый угол.
2 - содержит два острых угла.
3 - содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)
4 - содержит 4 прямых угла (именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию)
5 - содержит 5 прямых углов (назначение нижнего хвостика - то же самое, что у цифры 4 - достройка последнего угла)
6 - содержит 6 прямых углов.
7 - содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)
8 - содержит 8 прямых углов.
9 - содержит 9 прямых углов (именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.
Мы узнали когда и как появились арабские числа, как пишутся, что они из себя представляют и общее значение цифр
2. Цифры разных народов
Арабские цифры используемые в арабских странах Африки
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗ Индо - арабские цифры
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
◗ Цифры в письме ория.
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
◗ Цифры в тибетском письме.
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩
◗ Цифры в тайском письме.
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
◗ Цифры в лаосском письме.
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
Египтяне писали иероглифами, цифры тоже. У египтян были знаки для обозначения чисел от 1 до 10 и специальные иероглифы для обозначения десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и даже десятков миллионов.Следующий этап в истории числа осуществили древние римляне. Они изобрели систему исчисления, основанную на использовании букв для отображения чисел. Они применяли в своей системе буквы «I», «V», «L», «C», «D», и «M».Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы. Для того, чтобы прочесть римскую цифру или написать ее, нужно следовать нескольким основным правилам.
В Центральной Америке в первом тысячелетии нашей эры майя писали любое число, используя лишь три знака: точку, линию и эллипс. Точка имела значение единицы, линия означала пять, комбинация точек и линий служила для написания чисел от единицы до девятнадцати. Эллипс под любым из этих знаков увеличивал его значение в двадцать раз. Примеры цифр Древнего Рима:
1 Буквы пишутся слева направо, начиная с самого большого значения. Например, «XV» – 15, «DLV» – 555, «MCLI» – 1151.
2 Буквы «I», «X», «C», и «M» могут повторяться до трех раз подряд. Например, «II» – 2, «XXX» – 30, «CC» – 200, «MMCCXXX» – 1230.
3 Буквы «V», «L» и «D» не могут повторяться.
4 Цифры 4, 9, 40, 90 и 900 следует писать, комбинируя буквы «IV» – 4, «IX» – 9, «XL» – 40, «XC» – 90, «CD» – 400, «СМ» – 900. Например, 48 это «XLVIII», 449 – «CDXLIX». Значение левой буквы уменьшает значение правой.
5 Горизонтальная линия над буквой увеличивает ее значение на 1000
Из-за использования малого количества знаков для написания цифры приходилось много раз повторять один и тот же знак, образуя длинный ряд символов.В документах ацтекских чиновников встречаются счета, в которых указывались результаты описи и подсчеты податей, получаемых ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков, похожие на настоящие иероглифы. В Китае палочками из слоновой кости или бамбука они обозначали цифры от одного до девяти. Цифры от одного до пяти обозначались количеством палочек, в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру два. А чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры. Например, 6 напоминала букву «Т».Цифры, или символы наших чисел, имеют арабское происхождение. Арабской культурой, в свою очередь, они были заимствованы в Индии. Промежуток между восьмым и тринадцатым веками стал одним из блестящих периодов в истории науки в мусульманском мире. Мусульмане имели тесные связи как с азиатской, так и с европейской культурами. Они смогли извлечь из них все самое выдающееся. В Индии они заимствовали систему исчисления и некоторые математические знаки.
711 год – можно считать годом открытия индийских цифр на территориях ближнего Востока, в Европу они, конечно же, попали гораздо позже. Почему именно Ближнего востока? Что ж, вполне законный вопрос. Дело в том, что замечательный город Бахда – или как мы привыкли называть его - Багдад в те времена был довольно привлекательным местом для ученых. Там было открыто множество научный и псевдонаучных школ, в которых, тем не менее, шёл обмен полученными знаниями и умениями. В 711 туда попал трактат о звёздах и заодно, о цифрах. Сейчас трудно сказать, были ли прогрессивными взгляды на цифры того индийского учёного представившего миру астрономический доклад, но вот то, что мы при его помощи сейчас обладаем арабскими цифрами поистине не забываемо и заслуживает премногой благодарности. В то время в науке пользовались в основном тремя системами исчисления чисел: римское, греческое и египетско – персидское. В принципе, они были достаточно удобны для ведения небольшого хозяйства скажем одного человека, но записывать при их помощи большие числа было весьма трудно, хотя древнегреческие философы и математики назвали свою систему счёта и записи цифр чуть ли ни самой совершенной в мире. Это по большому счёту, конечно, было не правда.
Способ, придуманный индийцами и принесённый в мир арабами, был более удобный и экономичный, так можно было экономить не только ресурсы для письма (будь-то папирус, бумага или даже что-то другое) но и своё собственное время, которого людям во все времена катастрофический не хватало. Со временем углы сгладились, и цифры приобрели привычный нам вид. Вот уже много столетий весь мир пользуется арабской системой записи чисел. Этими десятью значками можно легко выразить огромные значения. Кстати, слово «цифра» тоже арабское. Арабские математики перевели индийское слово «сунья» по смыслу на свой язык. Вместо «сунья» они стали говорить «сифр» или «цифр», а это уже знакомое нам слово.
Письменных памятников древнеиндийской цивилизации сохранилось очень немного, но, судя по всему, индийские системы счисления проходили в своем развитии те же этапы, что и во всех прочих цивилизациях. На древних надписях из Мохенджо - Даро вертикальная черточка в записи чисел повторяется до тринадцати раз, а группировка символов напоминает ту, которая знакома нам по египетским иероглифическим надписям. В течение некоторого времени имела хождение система счисления, очень напоминающая аттическую, в которой для обозначения чисел 4, 10, 20 и 100 использовались повторения коллективных символов. Эта система, которая называется кхарошти, постепенно уступила место другой, известной под названием брахми, где буквами алфавита обозначались единицы (начиная с четырех), десятки, сотни и тысячи. Переход от кхарошти к брахми происходил в те годы, когда в Греции, вскоре после вторжения в Индию Александра Македонского, ионическая система счисления вытеснила аттическую. Вполне возможно, что переход от кхарошти к брахми происходил под влиянием греков, но сейчас вряд ли возможно хоть как-то проследить или восстановить этот переход от древних индийских форм к системе, от которой произошли наши системы счисления.
Надписи, найденные в Нана-Гат и Насике, относящиеся к первым векам до нашей эры и первым векам нашей эры, по-видимому, содержат обозначения чисел, которые были прямыми предшественниками тех, которые получили теперь название индо-арабской системы. Первоначально в этой системе не было ни позиционного принципа, ни символа нуля. Оба эти элементы вошли в индийскую систему к 8–9 вв. вместе с обозначениями деванагари (см. таблицу обозначений чиселНапомним, что позиционная система счисления с нулем возникла не в Индии, поскольку за много веков до этого она использовалась в Древнем Вавилоне в связи с шестидесятиричной системой. Поскольку индийские астрономы использовали шестидесятиричные дроби, вполне возможно, что это навело их на мысль перенести позиционный принцип с шестидесятиричных дробей на целые числа, записанные в десятичной системе.
В итоге произошел сдвиг, приведший к современной системе счисления. Не исключена также возможность, что такой переход, по крайней мере отчасти, произошел в Греции, скорее всего в Александрии, и оттуда распространился в Индию. В пользу последнего предположения свидетельствует сходство кружка, обозначающего нуль, с начертанием греческой буквы омикрон.
Мы узнали как пишутся цифры Древнего Рима и что они из себя представляют.
Узнали о Древнеиндийских числах, их эволюцию, письмо и виды письма.
3. Китайские цифры
3.1 Цифра Обычный способ Формальный Чтение
0 〇 零 lнng
3 三 参 sān
6 六 陆 liщ
10 十 拾 shн
100 百 佰 bai
1000 千 仟 qiān
10000 万 萬 wаn
100.000.000 亿 億 yм
3.2 История
Происхождение китайской системы счисления более древнее и определяется между 1500 и 1200 годами до нашей эры. В конце XIX века крестьяне, возделывающие свои поля, нашли множество черепашьих панцирей и костей животных, исписанных знаками древней китайской системы исчисления. Крестьяне, не знавшие важности этих рисунков, продали эти кости аптекарю, решившему, что они принадлежали дракону и имеют целебные свойства. Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая система исчисления. Потребности торговли, управления и науки потребовали развития нового способа написания цифр. Палочками из слоновой кости или бамбука они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифры. Новая система исчисления была отличительной и позиционной: каждая цифра имела определённое значение согласно месту, занимаемому в ряду, выражавшем число.
Уже порядка 4000 тысяч лет китайские цифры являются традиционным способом записи чисел в китайской письменности. Более того, другие языки, такие как японский, корейский, также используют данные китайские символы, для обозначения цифр и чисел. Существует два набора символов для отображения китайских цифр - обычная запись для повседневного использования и формальная запись, используемая в финансовом контексте, например, для заполнения чеков. Более сложные по форме символы, используемые в формальной записи, очень сильно затрудняют подделку финансовых документов.
В России и в других европейских странах с той же целью используется сумма прописью. Числа в этой китайской системе, так же как и у нас, в арабских числах, записывались слева направо, от больших к меньшим. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду. (Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок, который является аналогом нашего нуль.
Мы узнали о Китайских числах: как они пишутся, откуда и когда произошли и что они из себя представляют.
4. Цифры деванагари
Деванагари - разновидность индийского письма, произошедшая от древнеиндийского письма брахми. Сложилась между VIII и XII веками. Применяется в санскрите, хинди, маратхи, синдхи, бихари, бхили, марвари, конкани, бходжпури, непали, неварском языке, а также иногда в кашмири и романи. Характерной особенностью письма деванагари является верхняя (базовая) горизонтальная черта, к которой прикреплены «свисающие» вниз буквы. Дева-Нага-Ри" - Божественных Нагов письмо (или речь).
Принципы построения графики
В деванагари каждый знак для согласного по умолчанию содержит и обозначение гласного звука (a). Чтобы обозначить согласный без гласного, нужно добавить специальный подстрочный значок - халант (вирама). Для обозначения других гласных, как и в семитских письменных системах, используются диакритики. Специальные обозначения используются для гласных в начале слова. Согласные могут образовывать сочетания, в которых соответствующие гласные пропускаются. Сочетания согласных обычно записываются как слитные, или составные знаки (лигатуры).
"Деванагари", "Дева" - божественный, (однокоренные слова - "дивный", "удивительный")
"Нага" - Наги (мифический народ людей-змей) обитавший, согласно преданиям, в Индии в глубокой древности. Наги могли быть богами, полубогами, или приближенными богов.
"Ри" - (однокоренное слово речь) речь письмо, закон, порядок, ритуал.
Мы узнали многое о числах Деванагари: как они пишутся и их расшифровка
5. Современные цифры
Как бы велико ни было число, его можно записать с помощью всего лишь десяти числовых знаков, цифр: 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 0. Цифр, как и правил арифметики, никто сразу не выдумал, не изобрел. Современные цифры были выработаны на протяжении многих веков. Совершенствование начертания цифр шло параллельно с развитием письменности. Вначале букв не было. Мысли и слова выражались, при помощи рисунков на скалах, на стенах пещер, на камнях. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках. Далее естественно стали обозначать число один - одной черточкой, два - двумя, три - тремя черточками и т.д. Следы таких цифр имеются, например, в римской системе: I, II, III. Но с развитием производства и культуры, когда появилась нужда записывать большие числа, стало неудобно пользоваться черточками. Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Каждое число, как и каждое слово, обозначалось особым значком, иероглифом.
В Древнем Египте около 4000 лет назад имелись другие значки и иероглифы для обозначения чисел. Единица изображена колом, десяток - как бы парой рук, сотня - свернутым пальмовым листом, тысяча - цветком лотоса, символом обилия, сто тысяч - лягушкой, так как лягушек было очень много во время разлива Нила. В дальнейшем появляются особые обозначения отдельных звуков, то есть буквы. Было время, когда буквами пользовались и в качестве цифр. Так поступали древние греки, славяне и другие народы. Чтобы отличить буквы от чисел, славяне ставили над буквами,
Похожие рефераты:
Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти цифры иногда по ошибке называют «арабскими».
Тираспольская средняя школа №14 РЕФЕРАТ на тему: «Десятичные дроби» Подготовил: Тирасполь – 2004 г. Из истории десятичных и обыкновенных дробей В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тонча...
Письменная история числа "пи", происхождение его обозначения и "погоня" за десятичными знаками. Определение числа "пи" как отношения длины окружности к её диаметру. История числа "е", мнемоника и мнемоническое правило, числа с собственными именами.
ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О РАЗВИТИИИ ТРИГОНОМЕТРИИ Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии.
Работа по учебнику.
Задание 1. Один предмет можно изобразить одним знаком: палочкой, звёздочкой, солнышком, цифрой 1.
Придумайте и нарисуйте свой знак для одного предмета.
Задание 2. Как можно изобразить группу предметов? (группой знаков.)
– Сколько предметов изображают рисунки в учебнике? (6 палочек, 2 треугольника, 7 пальцев, 8 колец.)
– Изобразите это количество предметов знаками, которые вы придумаете сами.
– Запишите цифру, которая обозначает количество предметов на каждом рисунке.
– Чтобы не рисовать много одинаковых знаков, люди придумывали знаки для групп предметов и давали им названия. Как можно изобразить десяток? (Мы записываем десяток двумя цифрами: 10.)
Задание 3. Вспомните, как записать цифрами 2 десятка, 3 десятка. (20, 30.)
– Прочитайте названия чисел на доске: 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Задание 4. Изобразите с помощью римских цифр числа 20 и 30. (XX, ХХХ.)
– Придумайте и нарисуйте свое обозначение для десятка. Изобразите числа 40, 60 с помощью придуманного вами знака.
– Проверьте работу друг у друга. (Работа в парах.)
Задание 5. Выполните вычисления и дополните до ближайшего десятка.
– Как называется число, в котором 7 десятков? (70.)
– Как называется число, в котором 10 десятков? (100, или сотня.)
– Посмотрите в учебнике, как можно изобразить число 100 с помощью рисунков.
– Мы записываем число 100 тремя цифрами: 100. Запишите число 100 в тетрадь.
Задание 6. Запишите цифрами: две сотни, четыре сотни, восемь сотен. (200, 400, 800.)
– Придумайте и нарисуйте свой знак для обозначения сотни. Изобразите с помощью этого знака три сотни, пять сотен.
– Римская цифра С – это первая буква латинского слова «cent», что значит «сто». Произносится «цент».
Греческая буква Н – первая буква греческого слова «гекта», что также значит «сто».
Задание 7. Найдите латинскую или греческую часть слова в словах «сантиметр», «гектар», «гектолитр». Что означают эти слова?
– Тысяча – это десять сотен, или сто десятков. В древности тысячу обозначали так: древние римляне – М (эм), древние греки – Х (икс).
– Мы записываем тысячу четырьмя цифрами: 1000.
III. Самостоятельная работа по карточкам.
– Соотнесите римские и арабские цифры.
– Выполните необходимый рисунок на карточке.
IV. Итог урока.
– Как можно изобразить группу предметов? Сколько всего арабских цифр?
Урок 4
СЧЁт ДЕСЯТКАМИ
Цели деятельности учителя: создать условия для формирования представления о разрядном составе числа; способствовать развитию умения определять количество десятков в круглых числах до 100.
Планируемые результаты образования.
Предметные: умеют выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100, правильно употреблять в речи названия компонентов сложения (слагаемые, сумма) и вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность), читать, записывать и сравнивать двузначные числа, составлять выражение по условию задачи.
Личностные: проявляют положительное отношение и интерес к урокам математики; воспринимают математику как часть общечеловеческой культуры.
Метапредметные (критерии сформированности/оценки компонентов универсальных учебных действий – УУД): регулятивные: удерживают цель учебной деятельности на уроке (с опорой на ориентиры, данные учителем); планируют собственную вычислительную деятельность; познавательные: выполняют вычисления по аналогии; сравнивают цифры, которые использовали разные народы; сравнивают разные способы вычислений, решения задач; коммуникативные: отвечают на вопросы, задают вопросы, уточняют непонятное.
ЦИФРЫ И СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ . Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как и само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе невозможно. Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. То, что первобытные люди сначала знали только «один», «два» и «много», подтверждается тем, что в некоторых языках, например в греческом, существуют три грамматические формы: единственного числа, двойственного числа и множественного числа. Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми. Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов, и самые первые названия чисел были прилагательными. Например, слово «три» использовалось только в сочетаниях «три дерева» или «три человека»; представление о том, что эти множества имеют между собой нечто общее - понятие троичности - требует высокой степени абстракции. О том, что счет возник раньше появления этого уровня абстракции, свидетельствует тот факт, что слова «один» и «первый», равно как «два» и «второй», во многих языках не имеют между собой ничего общего, в то время как лежащие за пределами первобытного счета «один», «два», «много», слова «три» и «третий», «четыре» и «четвертый» ясно указывают на взаимосвязь между количественными и порядковыми числительными.
Названия чисел, выражающие весьма абстрактные идеи, появились, несомненно, позже, чем первые грубые символы для обозначения числа объектов в некоторой совокупности. В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков, причем подразумевалось, что между пересчитываемыми элементами множества и символами числовой записи существует взаимно однозначное соответствие. Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались. Ныне мы с первого взгляда распознаем совокупности из двух, трех и четырех элементов; несколько труднее распознаются на взгляд наборы, состоящие из пяти, шести или семи элементов. А за этой границей установить на глаз их число практически уже невозможно, и нужен анализ либо в форме счета, либо в определенном структурировании элементов. Счет на бирках, по-видимому, был первым приемом, который использовался в подобных случаях: зарубки на бирках располагались определенными группами подобно тому, как при подсчете избирательных бюллетеней их часто группируют пачками по пять или десять штук. Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета.
Важная особенность счета заключается в связи названий чисел с определенной схемой счета. Например, слово «двадцать три» - не просто термин, означающий вполне определенную (по числу элементов) группу объектов; это термин составной, означающий «два раза по десять и три». Здесь отчетливо видна роль числа десять как коллективной единицы или основания; и действительно, многие считают десятками, потому что, как отметил еще Аристотель, у нас по десять пальцев на руках и на ногах. По той же причине использовались основания пять или двадцать. На очень ранних стадиях развития истории человечества за основания системы счисления принимались числа 2, 3 или 4; иногда для некоторых измерения или вычислений использовались основания 12 и 60.
Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ. Возникла и необходимость в системе записи чисел, и именно тогда было заложено основание для развития математики.
Древний Египет.
Расшифровка системы счисления, созданной в Египте во времена первой династии (ок. 2850 до н.э.), была существенно облегчена тем, что иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Единицу обозначали одной вертикальной чертой, а для обозначения чисел, меньших 10, нужно было поставить соответствующее число вертикальных штрихов. (См . сводную таблицу обозначений чисел .) Чтобы записанные таким образом числа было легко узнавать, вертикальные штрихи иногда объединялись в группы из трех или четырех черт. Для обозначения числа 10, основания системы, египтяне вместо десяти вертикальных черт ввели новый коллективный символ, напоминающий по своим очертаниям подкову или крокетную дужку. Множество из десяти подковообразных символов, т.е. число 100, они заменили другим новым символом, напоминающим силки; десять силков, т.е. число 1000, египтяне обозначили стилизованным изображением лотоса. Продолжая в том же духе, египтяне обозначили десять лотосов согнутым пальцем, десять согнутых пальцев - волнистой линией и десять волнистых линий - фигуркой удивленного человека. В итоге древние египтяне могли представлять числа до миллиона. Так, например, с помощью коллективных символов и повторений уже введенных символов число 6789 в иероглифических обозначениях можно было бы записать как
Самые древние из дошедших до нас математических записей высечены на камне, но наиболее важные свидетельства древнеегипетской математической деятельности запечатлены на гораздо более хрупком и недолговечном материале - папирусе. Два таких документа - папирус Ринда, или египетского писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.) и московский папирус, или папирус Голенищева (ок. 1850 до н.э.) - служат для нас основными источниками сведений о древнеегипетских арифметике и геометрии. В этих папирусах более древнее иероглифическое письмо уступило место скорописному иератическому письму, и это изменение сопровождалось использованием нового принципа обозначения чисел. Группа одинаковых символов заменялись более простой по начертанию пометой или знаком, например, девять записывалось как
Наряду с обычными логографическими, составными, буквенно-составными знаками употребляются особенные письменные знаки. Это цифры, алгебраические, геометрические, химические, астрономические, метеорологические, а также разделительно пунктуационные, диакритические знаки и т.п. Отдельную группу занимают ноты.
Цифры
Цифры в отличие от букв нашего письма являются идеографическими символами современного письменного языка.Еще и сейчас наука не может ответить на вопрос, когда и как развилось первое письмо, так же точно не может она точно сказать, когда и как возникли первые цифры, а также первые знаки для обозначения количественных единиц. С натуральными числами люди познакомились на рассвете цивилизации. Почти все цифровые системы строились по десятичному принципу. Чуть ли не единственное исключение - системы майя и ацтеков с их пяти-двадцатичным принципом. Главенствующее положение десятичной системы объясняется тем, что древнейшим орудием для исчисления у человека были две руки с десятью пальцами. Тем не менее у вавилонян был в обиходе шестидесятичный принцип исчисления, связанный с их весовыми единицами. То, что именно человеческие пальцы были первым орудием исчисления, можно убедиться, например, по такому факту: в хамитском языке в Африке слова рука и пять и произношение слов десять и две руки имеют общий корень. Практически все цифровые системы имели самостоятельные знаки только для простейших чисел; количество таких знаком колебалось от 4-5 до 30. Остаток цифр получали при помощи сложения (например, в римской системе число 6- сложением знаков "пять" и "один" (VI)). Большие числа иногда получали по принципу умножения (например, в греческой ионической системе над знаком "десять тысяч" ставился знак "три", и это должно было означать "тридцать тысяч"; реже употредляли принцип вычитания (например, римские цифры IV, IX). Существенным, но позним достижением в истории цифр было использование "позиционного принципа", по которому числовое значение цифровых знаков зависит не только от их формы, а и от места (например, 52, 25). Развитие позиционного принципа послужило появлением знака ноль. Интересно, что слово цифра происходит от арабского пустота , и сначала это слово означало ноль . Знак 0 указывал отсутствие числа.
Развитие цифр связано с общим развитием письма. На ранней пиктографической стадии письма цифр еще не существовало. На случай необходимости обозначения числа вещей рисовали эти вещи, изображение необходимое количество раз. Позже возник более сложный способ: изображали предмет, о котором шла речь, а рядом ставили точки или черточки, количество которых указывало на нужное число. Этот способ использовался в начале XIX века на российских монетах. Точки, поставленные рядом с цифрой, определяли стоимость монеты. Такой принцип был удобен для передачи небольших чисел, употребляемых на ранней стадии развития общества; точки и черточки послужили прототипом простейших цифровых знаков - единиц.
Как люди считали и как называли числа до изобретения письма, мы точно не знаем. На рассвете цивилизации люди обходились тремя числами: "один", "два", "много". Прошло, наверное, не одно тысячелетие, прежде чем это исчисление продвинулось дальше. В любом случае, ко времени изобретения письма люди умели уже неплохо считать.
Как мы отмечали, ацтеки и майя использовали пяти-двадцатичную систему исчисления. Особенными знаками у них для написания единиц были точка, пяти- черточка, двадцати- флажок. Остальные цифры получали повторением, сложением основных знаков, например:
По Ю.В.Кнорозовым, майя употребляли и позиционный способ записи чисел(1). Используя свою систему исчисления, майя достигли высокой степени математических и астрономических знаний.
Известно, что клинописная система записи чисел родилась почти 4000 лет назад. Эта система была очень распространена на Ближнем Востоке. Даже в современной практике отображено влияние вавилонской культуры далеких времен. Когда под конец III века до н.э. произошло слияние двух народов шумер и аккадян (Северная часть Вавилона к началу эллинистического периода истории называлась Аккад), единицей веса у шумеров была мина (приблизительно 0,5кг.), денежной единицей- мина серебра. У аккадян основная единица- шекель была приблизительно в шестьдесят раз меньше. После слияния упомянутых народов у них в обиходе остались обе системы единиц измерения. Минами и шекелями пользовались тогда так, как мы теперь пользуемся килограммами и граммами. В денежном обиходе мины и шекели играли роль наших рублей и коппек, но с той разницей, что большая единица измерения равнялась не 100, а 60 мелкими единицами. Позже здесь возникает еще большая единица измерения "талант", один талант равнялся шестидесяти мин. Такая система сохранялась до наших дней для измирения углов и времени. Ведь шестую часть круга делят на 60 градусов, градус на 60 минут, минуту на 60 секунд. Минута означает по латыни маленькая .
В качестве тестового материала клиновидного письма, так и цифры писали палочками- вдавливая их у мягкую глину. Народы Передней Азии, которые употребляли клиновидное письмо (вавилоняне, ассирийцы, хетты, эламиты), обозначали разные числа в шестидесятичной системе при помощи трех основных значений. Первым знаком был клин, обернутый острым улгом книзу , вторым был знак, составленный из двух клиньев, поставленных наискосок и соединенных своими основами , а третьим - горизонтально уложенный клин, повернутым своим острием вправо .
Для написания числа 1 употреблялся первый знак, то есть клин, поставленный вертикально острием книзу; для обозначения числа 2 служили два таких клина и так далее. Для написания числа десять (10) употребляли второй знак , для числа 100- комбинацию первого и третьего знаков, то есть вертикально поставленный клин и рядом с ним уложенный горизонтально (). Когда хотели этими знаками написать, например 200 или 300, писали столько вертикально поставленных клиньев, сколько имеется в числе сотен, и рядом с ними один горизонтально уложенный клин, который играл роль мультипликатора (умножителя).
Тысячу обозначали так: написав число десять, к нему справа дописывали знак сотни, а число десять тысяч обозначали так: написав цифру 10, к ней справа дописывали тысячу.
Когда к вертикальному клину слева добавлялся горизонтально уложенный, это означало (60).
Переднеазиатская система цифр, так как и система клинописи, была очень сложной на то время; она оказалась наиболее прогрессивной среди древних систем; в ней впервые было употреблено позиционный принцип, который давал возможность записывать очень большие числа, и было введено особый знак (праобраз ноля) для обозначения того, нет никакого разряда цифр.
На протяжении трех тысячелетий в восточном бассейне Средиземного моря у финикийцев (фiнiкiян (укр)), киприотов и жителей о.Крит было похожее написание цифр: они имели три основные признаки: вертикальную черту, которая служила за единицу, горизонтальную черту, которая обозначала число десять, кружочек- сто. Комбинациями этих знаков можно было обозначать разные числа:
На о.Кипр, который лежит на той же параллели, что и о.Крит, через 500 киломметров на восток от него система чисел была почти той же, что на о.Крит, но за десять служил знак, похожий заглавной (версальной) латинской L или малому полукругу
Китайские цифры)
Древнейшие китайские цифры, как и древнейшее китайское письмо, возникли во время правления легендарного царя Фу Си, который жил в III тысячелетии до н.э., с ним китайская национальная традиция связывает начало китайского письма. Он вроде как изобрел восемь магических триграмм, которые играли роль в ворожении и назывались "паква", что означает "восемь гадальных триграмм".Китайские цифры того времени по своим признакам напоминают древнейшее китайское письмо "паква".
Китайцы пользуются тремя системами исчисления, которые базируются на числе десять (10), а знаки (цифры) построены по системе сложения и умножения. Основные знаки такие:
Числа, как и текст, пишутся в вертикальном направлении. Когда в столбике сверху стоят единицы, то есть числа от 1 до 10 (исключено 9), то эти единицы играют роль умножителя, например:
В коммерческих документах китайцы пишут цифры горизонтально, ставя знаки высшего разряда слева. Они имеют такой вид:
Третья китайская система чисел графически построена на основе вертикальных черточек и горизонтальной черты- основы, цифры, также как и в двух предыдущих системах, располагаются позиционно.
Египетская система исчисления
У древних египтян была довольно высоко развита система исчисления. На одной надписи, которая приходится на 3800г. до н.э., мы встречаем число один миллион четыреста двадцать две тысячи (1 422 000). В британском музее сохраняется папирус под названием Риндус - "Путь познания тайн...". Из него узнаем, что египтяне делали тогда сложные математические операции, знали дроби, число , то есть 3,14 и так далее.Египетская система чисел была построена на основании строгого соблюдения десятичного принципа. Для обозначения единиц использовались горизонтальные, реже- вертикальные черточки, для десяти- дуга, для сотен- согнутая веревка, для тысячи- стебель лотоса, для десяти тысяч- согнутый палец, для сотни тысяч- головастик (потому что головастики выводились в большом количестве). Для миллиона служил знак в виде человека, который поднял руки вверх от удивления перед таким большим числом. В другом трактовании, это божество, которое поддерживает небосклон.
Остальные числа получали по принципу сложения упомянутых основных чисел, поставленных рядом; таким образом, для числа двадцать пять (25) пишут две дуги (лука) и пять черточек, для обозначения 1852 писали один знак тысячи, восемь знаков сотен, пять знаков десяти и два знака единцы.
Цифровые знаки начали использовать в Египте еще в додинастический период, при переходе от пиктографии до логографии. Так, в записи Нармера на шиферной таблице (конец IV тысячелетия до н.э.) существуют такие стебли папируса, которые трактуются египтологами как обозначение тысячей. Начиная с "Среднего царства", обозначение больших чисел строилось не по принципу сложения, а по принципу умножения. По мере развития египетской письменности, особенно, когда египтяне начали писать на папирусе, цифры в иератическом и демоническом письме формировались так:
Написание цифр в египетском письме развивалось так, как и текстовое письмо. Соответственно различаем иероглифические, иератические и демонические цифры.
Европейские системы исчисления, греческие, еврейские, славянские, этрусские, римские и другие
Как нам известно, древнейшие цифры, которые были в обиходе в Европе, это знаки греческой античной системы, в которой буквы служили цифровым кодом, так называемой геродиановой, который получил свое название от имени Геродиана Александрийского (IIв. до н.э.). Но Геродиан не был автором этой системы. Эти цифры, наверное, происходят из IVв. до н.э., еще в Периклово время приблизительно 500г. до н.э. они были в широком употреблении. Но со времени Плутарха (приблизительно 100г. до н.э.) они вышли из обихода.Геродианова система продержалась недолго, и греки позже для обозначения чисел до 24 употребляли отдельные буквы азбуки:
Позже греки ввели в обиход специальные обозначения для единиц, отдельные для десятков и сотен, а именно:
Способ написания чисел при помощи отдельных букв азбуки издавна употреблялся в еврейском письме. Из 22 букв азбуки девять первых служили для записи единиц, следующие девять обозначали десятки, а последние четыре употреблялись для записи сотен (до 400). Когда нужно было написать больше сотен, путем соединения знаков предыдущих четырех сотен получали еще четыре сотни, а дальше для обозначения чисел вводились вспомогательные знаки:
Тысячи евреи писали, ставя с соответствующим знаком сотен две точки, это означало, что число (сотен) умножается на десять.
Такая система исчисления была в обиходе древних сирийцев, а некоторое время ею пользовались арабы, пока ее не вытеснили цифры, которые были занесены из Индии.
Славянские системы исчисления
Вместе с письмом, котрое позаимствовали древние славяне от греков и которое сами развили (глаголца), они переняли от греков и привычку писать числа при помощи отдельных букв своей азбуки. В глаголице для обозначения чисел употреблялись такие буквы:
В старой церковнославянской кириллице цифры обозначались также буквами:
Славяне, в особенности православные, довольно длительное время, а именно до начала XIX века, пользовались этим кодом написания чисел до окончательной замены ее арабскими. Кулунджич оповещает, например, что на многих старых сербских церковных образах до XIX века можно читать старославянские цифры-буквы, которые служат для датирования исторических достопримечательностей (памяток). Любмир Стоянович в своей работе "Старосербские записи и надписи" приводит надпись на могильном камне в алтаре монастыря Дечани, датированный 1867 годом.
В нашей славяно-кириллической системе чисел цифровое значение получили, как правило, только буквы, позаимствованные из греческого письма. 27 знаков- строчных букв, над которыми ставится к тому же специальный знак - титло (), который употребляется также в обычном славянском письме для сокращения слов:
Числа одиннадцать, двенадцать записывались соответственно так: , двадцать один, двадцать два -
и так далее. Титло ставилось только над одной из цифр. Порядок цифр при записывании числа был такой же, как и в устном
названии этого числа. Мы говорим, например, "пятнадцать" (по-славянски пять на десять), то есть, называя сначала единицу, а потом десяток.
Славяне так и писали: , то есть сначала "пятерку", а за ней десяток.
Наоборот, в числе "двадцать три" мы сначала называем десятки, потом единицы. Соответственно условию этого числа его писали так .
При помощи кириллических знаков легко записывались большие числа. Число 29 946 определялось, например, так: ,
знак означал тысячи. Путем повторения его можно было записывать очень большие числа. Вот как, например,
записывалось число 20 178 073: 
.
Десять тысяч называли "тьма", и число это считалось таким большим, что тем же словом обозначалось любое неисчислимое количество. Позже (XVI-XVIIв.) появилась своеобразная система именования чисел- "большое славянское число"; в этой системе числа до 999 999 называют почти так же, как теперь. Слово "тьма" здесь означает не десять тысяч, а миллион. Кроме того, появляются такие названия: "тьма тем" или "легион", то есть миллион миллионов, али по-современному триллион- ; легион легионов ("леодр"), который записываем теперь при помощи единицы с 24 нолями (сентильон- ; наконец, леодр деодров ("ворон"), то есть . Об этом числе наши предки говорили, что "боле сего несть разумевати".
Использование в практике букв для обозначения чисел в основном уже отошло и интересно для нас теперь как историческое прошлое. Единственные цифры-буквы, которые рядом с индийскими-арабскими еще задержались в обиходе до наших дней, это так называемые римские цифры, которые вернее было бы называть этрусскими, поскольку творцами этой системы чисел были именно этруски, а римляне их получили готовыми от этрусков, так как и латынское письмо. Упомянутые этрусские цифры имели такой вид:
Таким способом писали числа и другие староитальянские народы: оски, умбры, самниты и другие, и в том числе римляне. Позаимствовав у этрусков способ написания чисел, римляне немного его изменили. Вместо того, чтобы писать справа налево, как этруски, римляне писали цифры слева направо. Проходя различные фазы эволюции написания чисел в Риме, приведем здесь римские цифры, которые получили свой конечный образ в семи знаках латиницы:
Форма римских цифр происходит от счета на пальцах и от словесного наименования чисел. По первому принципу построены цифры: 1(один палец), V (ладонь с отставленным большим пальцем),
X (скрещенные руки); по другому принципу цифры C (первая буква слова centum- сто) и M (первая буква слова mille- тысяча); нет достаточных сведений о происхождении
цифр L и D. В древних римских памятниках (до нашей эры) цифра D (500) не встречалась, а для чисел 50, 100, 1000 использовали иногда западногреческие буквы.
При помощи семи упомянутых выше латинских букв можем написать любое число.
Римскими цифрами широко пользовались в средневековье, перед появлением в Европе так называемых арабских цифр. Теперь римские цифры используют для обозначения исторических дат, на циферблатах часов, в случаях сложной нумерации, когда одной арабской системы цифр становится недостаточно (например, когда книга разделяется на разделы, которые в свою очередь делятся на подразделы).
Арабская система счета
Ноболее совершенная цифровая система, которая получила название арабской, была создана в Индии приблизительно Vв. Арабы занесли ее в Европу. Наиболее важным и новым в индийской системе было последовательное использование позиционного принципа записи цифр и знака ноля, аналогично употребляемому в системе чисел майя и вавилонской. Что до позиционной записи цифр, нужно обратить внимание на то, что она хоть и использовалась у вавилонян в римской и других системах, но не последовательно.При помощи девяти знаков- арабских цифр (1,2,3,4,5,6,7,8,9) и ноля (0) мы можем записать любое число. Первые цифры упомянутого типа появляются в IIIв. до н.э. в записи индийского царя Ашока (273-232гг. до н.э.), но в этой записи цифры не придерживаются определенных мест, нет в обиходе ноля. Совершенная система цифр была создана в Индии только в Vв. на основе последовательного использования принципов, проверенных всей историей развития цифр - десятичного, позиционного и принципа сложения, а также на основании использования знака "ноль" (приблизительно 500г. н.э.)
Предполагают, что арабы познакомились с индийскими цифрами тогда, когда в Багдад в 772/773 г.н.э. прибыло посольство, которое привезло с собой какие-то астрономические книги, написанные азыком и письмом санскрита. Благодаря этим книгам арабы узнали о индийских цифрах, децимальной системе и назвали их сами сначала hindyan , arquam , , что в переводе и изначает индийские цифры. Об этом писал араб Кхуваризми в своей известной работе, первой арабской книге о числах "Chisab hindu".
В 1130 году упомянутый труд перевел на английский язык англичанин Абелард из База под названием "Liber Algoritmi de numero Indorum". Итак, европейцы узнали новую систему исчисления, которую согласно арабской работе назвали algoritmus или algorismus . В Испании первые случаи использования арабских цифр приходятся на X век, в других странах Европы на XII век.
Почти через восемьдесят лет после перевода Абеларда появилась книга итальянского математика Леонардо Фибоначчи из Пизы "Liber abaci" ("Книга счета" 1208), а в 1494г. появилась книга Луки Пачоли "Summa Aritmetica" ("Сущность арифметики"). С XV века арабские цифры получили уже более значительного распространения в Европе, подвинув римские цифры.
На Руси арабские цифры появляются в XIV-XV вв., распространяются в XVIIв., а в XVIIIв., после введения гражданской азбуки в России, окончательно вытесняют в общественной печати славяно-кириллические цифры.
Первобытные формы арабских цифр были несколько иными (кроме знаков 1,6,7,8,9,0), чем формы их в Европе, где они окончательно развились до современных форм уже на конец среднивековья.
В наше время в близком к первобытному начертанию виде арабские цифры распространены в тех странах, которые пользуются арабской системой письма (Ирак, Афганистан, Пакистан и др.).
Десятичные дроби, введенные в Европе нидерландским ученым С.Стевином, были значительным усовершенствованием арабской системы цифр. После этого арабские цифры стали пригодны для десятичной позиционной записи любых малых и больших чисел.
Печатные шрифты для передачи цифр в ассортименте отечественных типографий
В отечественном шрифтовом хозяйстве типографий в комплект знаков кириллической основы входят, за исключением табличной, банниковской Баченаса и Лазурского гарнитур, только маюскульные цифры, высота которых равняется высоте заглавных букв. В гарнитурах латинских шрифтов в комплект иногда входят цифры в двух начертаниях: медиевальном и обычномНаличие медиевальных цифр в ассортименте печатных шрифтов дает возможность составителю придерживаться стилевого единства при сочетании в тексте цифровых материалов с медиевальными шрифтами.
Разделительные знаки
Разделительные знаки служат для синтаксического разделения речи - для обозначения границ между предложением, простым и сложным, и для выделения отдельных членов или элементов предложений (например, точка, запятая). Кроме того, сущетсвуют знаки для обозначения интонации и содержательных оттенков (например, вопросительные знаки, восклицательные, кавычки).В современном украинском, российском и латинском письме используется 10 разделительных знаков, из них 6 для расчленения речи и рассоединения ее элементов (точка, запятая, точка с запятой, две точки, тире, кавычки) и 4 знака для разделения речи и подчеркивания эмоциональн-смысловой ее характеристики (вопросительный знак, восклицательный знак, кавычки и точки). Кроме перечисленных знаков употребляется еще особый знак - дефис (-) для соединения слов. Касательно употребления вопросительного знака и восклицательного знака, в испанском письме ставят эти знаки не только так, как обычно, то есть в конце предложения, но и вначале в перевернутом виде, чтобы читатель заранее знал, с какой интонацией нужно читать предыдущее предложение. В стихотворениях при необходимости вместо заголовков употребляется обозначение из трех звездочек , а если звездочки поставлены наоборот , тогда они служат вместо подписи автора.
Диакритические и другие знаки
К диакритическим знакам принадлежат надбуквенные, подбуквенные, а также помещенные в середину буквы знаки. Назначение этих знаков - не самостоятельно определять звук, а только изменять, уточнять (различать) звуковое значение основных букв алфавита. Например:Среди особенных печатных знаков, которые широко употребляются в зарубежной практике, существует знак (англ. ampersand; нем. Et-Zeichen; франц. et-commercial, что сокращенно означает и ). Такой знак, например, всегда ставится для соединения фамилий хозяев объединенной фирмы. Знак & происходит от соединения слов and per se and. Для обозначения английской валюты- фунтов стерлингов- используют знак . Для обозначения валюты США - долларов - служит знак . Для обозначения немецких марок употребляется аббревиатура DM.
Выше мы отметили, что к особенным письменным знакам принадлежат также: алгебраические, геометрические, химические, астрономические, метеорологические и другие. Такими знаками пользуются в трудах определенных отраслей науки и техники, где они и описываются.
(1) См.: КнорозовЮ.В. Письменность индейцев майя. М.-Л., 1963.
Сайт о искусстве и творчестве
§2 Старинные способы нумерации.
Более сложный способ обозначения чисел был придуман римлянами. Они записывали числа черточкми, и времени для этого требовалось меньше. Ученые предполагают, что римская пятерка – это упрощенное изображение руки с пятью растопыренными пальцами, а десять – это две сложенные вместе пятерни.
В старину на Руси цифры обозначались буквами. Для указания того, что
знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставился специальный знак « ~ », называемый «титло» (см. рис.). Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но у них слева внизу ставился специальный знак. Десятки тысяч назывались «тьмы», и их обозначали, обводя знаки единиц кружками. Отсюда произошло выражение «Тьма народу», т.е. очень много народу. Сотни тысяч назывались «легионами» («легеонами»), их обозначали, обводя знаки единиц кружками из точек. Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. Десятки миллионов назывались «воронами» или «вранами», и их обозначали, обводя знаки единиц кружками их крестиков или ставя по обе стороны буквы букву К. Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под ней ставили квадратные скобки. Остальные числа записывались буквами слева направо. При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятельности часто вместо кружков знак, обозначающий тысячу, ставили перед буквами, обозначавшими десятки и сотни. В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 1050. Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети». [№4, стр. 135-137]
В источнике №2 сообщается, что тьмой называли 106, легеоном – 1012, леодром – 1024, вороном – 1048, а колодой, самым большим числом великого счета, - 1049. В том, что дальше 1050 счет не велся оба источника согласны.
Сходная нумерация существовала у греков.Для нумерации чисел греческие математики придумали алфавитную нумерацию. Первая буква их алфавита – альфа обозначала 1, вторая – бета – 2 и т. д.
В дореволюционное время на вещах, купленных у офеней или в частных магазинах, особенно провинциальных, можно было зачастую заметить непонятные буквенные обозначения вроде
а ве в уо.
Это не что иное, как цена вещи без запроса, которую торговец обозначал на товаре, но так, однако, чтобы ее не мог разгадать покупатель. Бросив взгляд на эти буквы, торговец сразу проникал в их скрытый смысл и, сделав надбавку, называл покупателю цену с запросом.
Система обозначений была весьма проста. Торговец выбирал какое-нибудь слово, составленное из 10 различных букв; чаще всего останавливали выбор на словах: трудолюбие, правосудие, ярославецъ, миролюбецъ, Миралюбовъ. Первая буква слова обозначала-1, вторая - 2, третья - 3 и т д; десятою буквою обозначался ноль С помощью этих условных букв-цифр торговец обозначал на товарах их цену, храня в строгом секрете «ключ» к своей системе прибылей.
Если например, выбрано было слово
правосудие
то цена 4 р 75 к. обозначалась так:
Иногда цена на товаре писалась в виде дроби, например:
Это значит при ключе «трудолюбие», что надо запросить 1 р. 25 к., себе же книга стоила 50 коп. [№1, стр. 13-14]
«Нумерация» в то время давно уже была в широком употреблении и понятна была каждому, даже неграмотному крестьянину. Восходит она, без сомнения, к глубокой древности и употребительна была не только у нас. Такая нумерация называется «народной».
Любопытно, что эта народная нумерация была некогда у нас даже узаконена: по такой именно системе, только более развитой, должны были вестись сборщиками податей записи в податной тетради. «Сборщик, - читаем мы в старом «Своде законов», - принимая от кого-либо из домохозяев вносимые к нему деньги, должен сам, или через писаря, за-писать в податной тетради против имени того домохозяина, которого числа сколько получено денег, выставляя количество принятой суммы цифрами и знаками. Знаки сии для сведения всех и каждого ввести повсеместно одинаковые, а именно:
В другом месте того же тома «Свода законов» находим еще раз упоминание об обязательном употреблении народных числовых обозначений. Приводятся особые знаки для тысячи рублей-в виде шестиконечной
звезды с крестом в ней, и для ста рублей - в виде колеса с 8 спицами. Но обозначения для рубля и десяти копеек здесь устанавливаются иные, чем в предыдущем законе.
Вот текст закона об этих так называемых «ясачных знаках»:
«Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому Старосте, от которого внесен будет ясак, кроме изложения словами, было показываемо особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания *. Употребляемые в квитанции знаки означают: (звезда) тысяча рублей, (колесо) сто рублей, (квадрат) десять рублей, X один рубль, ||||| |||| десять коп., | копейку.
«Дабы не можно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивать кругом прямыми линиями». Например, 1232 р. 24 к. изображают так, как показано на рисунке. [№1, стр. 11-13]
Как видите, употребляемые нами арабские и римские цифры - не единственный способ обозначения чисел. В старину применялись у нас, да еще и теперь кое-где по деревням применяются другие системы письменного счисления, отдаленно сходные с римскими и совсем не сходные с арабскими цифрами.
§3 Системы счисления.
Как уже было сказано, в некоторых сообществах для счета использовались пальцы рук, однако этот способ годился только в пределах 10. Кое-где прогресс пошел дальше: к счету приобщали и пальцы ног, но все равно оставалась проблема с числами больше 20.
Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счета. Существовало, однако, несколько отклонений от этой системы. Например, 4000 лет назад жители Древнего Вавилона использовали систему счета до 60. Следы шестидесятеричной системы в наше время сохранились в делении часа и углового градуса на 60 минут, а минуты - на 60 секунд.
По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предме-ш, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Например, для ответа на вопрос «Сколько овец в стаде?» достаточно нарисовать или начертить группу животных. Но считать можно гораздо быстрее, применяя для обозначения чисел какие-либо символы. Египтяне для чисел до 9 использовали последовательности простых штрихов и специальный символ - для 10. Вавилоняне имели аналогичную систему, а римляне ввели новый символ при достижении 5. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10. [№3.1, стр. 343-344]