Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем. Построение моделирующих алгоритмов: формализация и алгоритмизация процессов Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация

Одной из актуальных задач подготовки специалистов является освоение теории и методов математического моделирования с учетом требований системности, позволяющих не только строить модели изучаемых объектов, анализировать их динамику и возможность управления машинным экспериментом с моделью, но и судить в известной мере об адекватности создаваемых моделей исследуемым системам, о границах применимости и правильно организовать моделирование систем на современных средствах вычислительной техники.

При необходимости машинная модель дает возможность как бы «растягивать» или «сжимать» реальное время, так как машинное моделирование связано с понятием системного времени, отличного от реального.

Сущность машинного моделирования системы состоит в проведении на вычислительной машине эксперимента с моделью, которая представляет собой некоторый программный комплекс, описывающий формально и (или) алгоритмически поведение элементов системы в процессе ее функционирования, т. е. в их взаимодействии друг с другом и внешней средой. Машинное моделирование с успехом применяют в тех случаях, когда трудно четко сформулировать критерий оценки качества функционирования системы и цель ее не поддается полной формализации, поскольку позволяет сочетать программно-технические возможности ЭВМ со способностями человека мыслить неформальными категориями.

Требования пользователя к модели. Сформулируем основные требования, предъявляемые к модели процесса функционирования системы.

1. Полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью.

2. Гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы.

3. Длительность разработки и реализации модели большой системы должна быть по возможности минимальной при учете ограничений на имеющиеся ресурсы.

4. Структура модели должна быть блочной, т. е. допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели.

5. Информационное обеспечение должно предоставлять возможность эффективной работы модели с базой данных систем определенного класса.

6. Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализацию модели и удобное общение с ней пользователя.

7. Должно быть реализовано проведение целенаправленных (планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.

Моделирование систем с помощью ЭВМ можно использовать в следующих случаях: а) для исследования системы до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительности характеристики к изменениям структуры, алгоритмов и пара метров объекта моделирования и внешней среды; б) на этапе проектирования системы для анализа и синтеза различных вариантов системы и выбора среди конкурирующих такого варианта, который удовлетворял бы заданному критерию оценки эффективности системы при принятых ограничениях; в) после завершения проектирования и внедрения системы, т. е. при ее эксплуатации, для получения информации, дополняющей результаты натурных испытаний (эксплуатации) реальной системы, и для получения прогнозов эволюции (развития) системы во времени.

Этапы моделирования систем. Рассмотрим основные этапы моделирования системы, к числу которых относятся: построение концептуальной модели системы и ее формализация; алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация; получение и интерпретация результатов моделирования системы.

Взаимосвязь перечисленных этапов моделирования систем и их составляющих (подэтапов) может быть представлена в виде сетевого графика, показанного на рис. 1.

Рис. 1. Взаимосвязь этапов моделирования систем

Перечислим эти подэтапы:

1.1- постановка задачи машинного моделирования системы; 1.2 - анализ задачи моделирования системы; 1.3-определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора; 1.4 - выдвижение гипотез и принятие предположений; 1.5 - определение параметров и переменных модели; 1.6 - установление основного содержания модели; 1.7 - обоснование критериев оценки эффективности системы; 1.8 - определение процедур аппроксимации; 1.9 - описание концептуальной модели системы; 1.10 - проверка достоверности концептуальной модели; 1.11 - составление технической документации по первому этапу; 2.1 - построение логической схемы модели; 2.2 - получение математических соотношений; 2.3 - проверка достоверности модели системы; 2.4 - выбор инструментальных средств для моделирования; 2.5 - составление плана выполнения работ по программированию; 2.6 -спецификация и построение схемы программы; 2.7 - верификация и проверка достоверности схемы программы; 2.8 - проведение программирования модели; 2.9 - проверка достоверности программы; 2.10 - составление технической документации по второму этапу; 3.1 - планирование машинного эксперимента с моделью системы; 3.2 - определение требований к вычислительным средствам; 3.3 - проведение рабочих расчетов; 3.4 - анализ результатов моделирования системы; 3.5 - представление результатов моделирования; 3.6 - интерпретация результатов моделирования; 3.7 - подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций; 3.8 - составление технической документации по третьему этапу.

На этапе построения концептуальной модели и ее формализации проводится исследование моделируемого объекта с точки зрения выделения основных составляющих процесса его функционирования, определяются необходимые аппроксимации и получается обобщенная схема модели систем, которая преобразуется в машинную модель на втором этапе моделирования путем последовательной алгоритмизации и программирования модели. Последний третий этап моделирования системы сводится к проведению согласно полученному плану рабочих расчетов на ЭВМ с использованием выбранных программно-технических средств, получению и интерпретации результатов моделирования системысучетом воздействия внешней среды.

На втором этапе моделирования - этапе алгоритмизации модели и ее машинной реализации - математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в конкретную машинную модель. Этот этап представляет собой этап практической деятельности, направленной на реализацию идей и математических схем в виде машинной модели процесса функционирования системы S. Прежде чем рассматривать подэтапы алгоритмизации и машинной реализации модели, остановимся на основных принципах построения моделирующих алгоритмов и формах их представления .

Принципы построения моделирующих алгоритмов.

Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний в -мерном пространстве. Очевидно, что задачей моделирования процесса фукционирования исследуемой системы S является построение функций на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого должны иметься соотношения, связывающие функции с переменными, параметрами и временем, а также начальные условия в момент времени

Рассмотрим процесс функционирования некоторой детерминированной системы в которой отсутствуют случайные факторы, т. е. вектор состояний такой системы можно определить из (2.3) как . Тогда состояние процесса в момент времени

может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Это позволяет строить моделирующий алгоритм процесса функционирования системы. Для этого преобразуем соотношения модели к такому виду, чтобы сделать удобным вычисление по значениям , где организуем счетчик системного времени, который в начальный момент показывает время . Для этого момента Прибавим интервал времени тогда счетчик будет показывать Вычислим значения Затем перейдем к моменту времени Если шаг достаточно мал, то таким путем можно получить приближенные значения

Рассмотрим процесс функционирования стохастической системы т. е. системы, на которую оказывают воздействия случайные факторы, т. е. вектор состояний определяется соотношением (2.3). Для такой системы функция состояний процесса в момент времени соотношения модели определяют лишь распределение вероятностей для в момент времени . В общем случае и начальные условия могут быть случайными, задаваемыми соответствующим распределением вероятностей. При этом структура моделирующего алгоритма для стохастических систем в основном остается прежней. Только вместо состояния теперь необходимо вычислить распределение вероятностей для возможных состояний. Пусть счетчик системного времени показывает время . В соответствии с заданным распределением вероятностей выбирается Далее, исходя из распределения, получается состояние пока не будет построена одна из возможных реализаций случайного многомерного процесса в заданном интервале времени .

Рассмотренный принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом Это наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функций Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по «принципу особых состояний». Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния как а «принцип особых состояний» - как принцип

Например, для системы массового обслуживания (-схемы) в качестве особых состояний могут быть выбраны состояния в моменты поступления заявок на обслуживание в прибор П и в моменты окончания обслуживания заявок каналами К, когда состояние системы, оцениваемое числом находящихся в ней заявок, меняется скачком.

Отметим, что характеристики процесса функционирования таких систем с особыми состояниями оцениваются по информации об особых состояниях, а неособые состояния при моделировании не рассматриваются. «Принцип дает возможность для рада систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с «принципом Логика построения моделирующего алгоритма, реализующего «принцип отличается от рассмотренной для «принципа только тем, что включает в себя процедуру определения момента времени соответствующего следующему особому состоянию системы S. Для исследования процесса функционирования больших систем рационально использование комбинированного принципа построения моделирующих алгоритмов, сочетающего в себе преимущества каждого из рассмотренных принципов.

Формы представления моделирующих алгоритмов.

Удобной формой представления логической структуры моделей процессов функционирования систем и машинных программ является схема. На различных этапах моделирования составляются обобщенные и детальные логические схемы моделирующих алгоритмов, а также схемы программ.

Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании системы без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования, например обратиться к датчику случайных чисел.

Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме. Детальная схема показывает не только, что следует выполнить на очередном шаге моделирования системы, но и как это выполнить.

Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирования системы S. Логическая схема указывает упорядоченную во времени последовательность логических операций, связанных с решением задачи моделирования.

Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретного математического обеспечения. Схема программы представляет собой интерпретацию логической схемы моделирующего алгоритма разработчиком программы на базе конкретного алгоритмического языка. Различие между этими схемами заключается в том, что логическая схема отражает логическую структуру модели процесса функционирования системы, а схема программы - логику машинной реализации модели с использованием конкретных программно-технических средств моделирования.

Логическая схема алгоритма и схема программы могут быть выполнены как в укрупненной, так и в детальной форме. Для начертания этих схем используется набор символов, определяемых ГОСТ 19.701 - 90 (ИСО 5807 - 85) «Единая система программной документации.

Схемы алгоритмов, программ, данных и систем.

Условные обозначения и правила выполнения». Некоторые наиболее употребительные в практике моделирования на ЭВМ символы показаны на рис. 3.3, где изображены основные, специфические и специальные символы процесса. К ним относятся: основной символ: а - процесс - символ отображает функцию обработки данных любого вида (выполнение определенной операции или группы операций, приводящее к изменению значения, формы или размещения информации или к определению, по которому из нескольких направлений потока следует двигаться); специфические символы процесса: б - решение - символ отображает решение или функцию переключательного типа, имеющую один вход и ряд альтернативных выходов, один и только один из которых может быть активизирован после вычисления условий, определенных внутри этого символа (соответствующие результаты вычисления могут быть записаны по соседству с линиями, отображающими эти пути); в - подготовка - символ отображает модификацию команды или группы команд с целью воздействия на некоторую последующую функцию (установка переключателя, модификация индексного регистра или инициализация программы); г - предопределенный процесс - символ отображает предопределенный процесс, состоящий из одной или нескольких операций или шагов программы, которые определены в другом месте (в подпрограмме, модуле); д - ручная операция - символ отображает любой процесс, выполняемый человеком; специальные символы: е - соединитель - символ отображает выход в часть схемы и вход из другой части этой схемы и используется для обрыва линии и продолжения ее в другом месте (соответствующие символы-соединители должны содержать одно и то же уникальное обозначение); ж - терминатор - символ отображает выход во внешнюю среду и вход из внешней среды (начало или конец схемы алгоритма, внешнее использований или пункт назначения данных).

Рис. 3.3. Символы и схемы моделирующих алгоритмов

Пример изображения схемы моделирующего алгоритма показан на рис. 3.3, з.

Обычно схема является наиболее удобной формой представления структуры моделирующих алгоритмов. В ряде случаев используются и другие формы представления моделирующих алгоритмов, например форма граф-схем (рис. 3.3, и). Здесь - начало, - конец, - вычисление, - формирование, - проверка условия, - счетчик, - выдача результата, , где - общее число операторов моделирующего алгоритма. В качестве пояснения к граф-схеме алгоритма в тексте дается раскрытие содержания операторов, что позволяет упростить представление алгоритма, но усложняет работу с ним.

Моделирующие алгоритмы могут быть также представлены в виде операторных схем . Обозначения операторов на такой схеме соответствуют обозначениям для граф-схем. Для рассмотренного примера операторная схема алгоритма имеет вид

Более подробно с формой представления логической структуры моделирующих алгоритмов и машинных программ познакомимся при рассмотрении имитационных моделей процессов функционирования различных систем и способов их реализации на ЭВМ.

Подэтапы второго этапа моделирования.

Рассмотрим подэтапы, выполненные при алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации, обращая основное внимание на задачи каждого подэтапа и методы их решения.

2.1. Построение логической схемы модели. Рекомендуется строить модель по блочному принципу, т. е. в виде некоторой совокупности стандартных блоков. Построение модели систем S из таких

блоков обеспечивает необходимую гибкость в процессе ее эксплуатации, особенно на стадии машинной отладки. При построении блочной модели проводится разбиение процесса функционирования системы на отдельные достаточно автономные подпроцессы. Таким образом, модель функционально подразделяется на подмодели, каждая из которых в свою очередь может быть разбита на еще более мелкие элементы. Блоки такой модели бывают двух типов: основные и вспомогательные. Каждый основной блок соответствует некоторому реальному подпроцессу, имеющему место в моделируемой системе S, а вспомогательные блоки представляют собой лишь составную часть машинной модели, они не отражают функции моделируемой системы и необходимы лишь для машинной реализации, фиксации и обработки результатов моделирования.

2.2. Получение математических соотношений. Одновременно с выполнением подэтапа построения логической схемы модели необходимо получить, если это возможно, математические соотношения в виде явных функций, т. е. построить аналитические модели. Этот подэтап соответствует неявному заданию возможных математических соотношений на этапе построения концептуальной модели. При выполнении первого этапа еще не может иметься информации о конкретном виде таких математических соотношений, а на втором этапе уже необходимо получить эти соотношения. Схема машинной модели должна представлять собой полное отражение заложенной в модели концепции и иметь: а) описание всех блоков модели с их наименованиями; б) единую систему обозначений и нумерацию блоков; в) отражение логики модели процесса функционирования системы; г) задание математических соотношений в явном виде.

Таким образом, в общем случае построенная машинная модель системы будет иметь комбинированный характер, т. е. отражать аналитико-имитационный подход, когда часть процесса в системе описана аналитически, а другая часть имитируется соответствующими алгоритмами.

2.3. Проверка достоверности модели системы. Эта проверка является первой из проверок, выполняемых на этапе реализации модели. Так как модель представляет собой приближенное описание процесса функционирования реальной системы S, то до тех пор, пока не доказана достоверность модели нельзя утверждать, что с ее помощью будут получены результаты, совпадающие с теми, которые могли бы быть получены при проведении натурного эксперимента с реальной системой S. Поэтому определение достоверности модели можно считать наиболее важной проблемой при моделировании систем. От решения этой проблемы зависит степень доверия к результатам, полученным методом моделирования. Проверка модели на рассматриваемом подэтапе должна дать ответ на вопрос, насколько логическая схема модели системы и используемые математические соотношения отражают замысел модели, сформированный на первом этапе. При этом проверяются: а) возможность

решения поставленной задачи; б) точность отражения замысла в логической схеме; в) полнота логической схемы модели; г) правильность используемых математических соотношений.

Только после того, как разработчик убеждается путем соответствующей проверки в правильности всех этих положений, можно считать, что имеется логическая схема модели системы 5, пригодная для дальнейшей работы по реализации модели на ЭВМ.

2.4. Выбор инструментальных средств для моделирования. На этом подэтапе необходимо окончательно решить вопрос о том, какую вычислительную машину (ЭВМ, АВМ, ГВК) и какое программное обеспечение целесообразно использовать для реализации модели системы S. Вообще, выбор вычислительных средств может быть проведен и на предыдущих подэтапах, но рассматриваемый подэтап является последним, когда этот выбор должен быть сделан окончательно, так как в противном случае возникнут трудности в проведении дальнейших работ по реализации модели. Вопрос о выборе ЭВМ сводится к обеспечению следующих требований:

а) наличие необходимых программных и технических средств; б) доступность выбранной ЭВМ для разработчика модели; в) обеспечение всех этапов реализации модели; г) возможность своевременного получения результатов.

2.5. Составление плана выполнении работ по программированию. Такой план должен помочь при программировании модели, учитывая оценки объема программы и трудозатрат на ее составление. План при использовании универсальной ЭВМ должен включать в себя: а) выбор языка (системы) программирования модели; б) указание типа ЭВМ и необходимых для моделирования устройств; в) оценку примерного объема необходимой оперативной и внешней памяти; г) ориентировочные затраты машинного времени на моделирование; д) предполагаемые затраты времени на программирование и отладку программы на ЭВМ.

2.6. Спецификация и построение схемы программы. Спецификация программы - формализованное представление требований, предъявляемых к программе, которые должны быть удовлетворены при ее разработке, а также описание задачи, условия и эффекта действия без указания способа его достижения. Наличие логической блок-схемы модели позволяет построить схему программы, которая должна отражать: а) разбиение модели на блоки, подблоки и т. д.;

б) особенности программирования модели; в) проведение необходимых изменений; г) возможности тестирования программы; д) оценку затрат машинного времени; е) форму представления входных и выходных данных.

Построение схемы программы представляет собой одну из основных задач на этапе машинной реализации модели. При этом особое внимание должно быть уделено особенностям выбранного для реализации модели языка: алгоритмического языка общего

назначения или языка моделирования (например, SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS).

2.7. Верификация и проверка достоверности схемы программы. Верификация программы - доказательство того, что поведение программы соответствует спецификации на программу. Эта проверка является второй на этапе машинной реализации модели системы. Очевидно, что нет смысла продолжать работу по реализации модели, если нет уверенности в том, что в схеме программы, по которой будет вестись дальнейшее программирование, допущены ошибки, которые делают ее неадекватной логической схеме модели, а следовательно, и неадекватной самому объекту моделирования. При этом проводится проверка соответствия каждой операции, представленной в схеме программы, аналогичной ей операции в логической схеме модели.

2.8. Проведение программирования модели. При достаточно подробной схеме программы, которая отражает все операции логической схемы модели, можно приступить к программированию модели. Если имеется адекватная схема программы, то программирование представляет собой работу только для программиста без участия и помощи со стороны разработчика модели. При использовании пакетов прикладных программ моделирования проводится непосредственная генерация рабочих программ для моделирования конкретного объекта, т. е. программирование модели реализуется в автоматизированном режиме.

2.9. Проверка достоверности программы. Эта последняя проверка на этапе машинной реализации модели, которую необходимо проводить: а) обратным переводом программы в исходную схему; б) проверкой отдельных частей программы при решении различных тестовых задач; в) объединением всех частей программы и проверкой ее в целом на контрольном примере моделирования варианта системы S.

На этом подэтапе необходимо также проверить оценки затрат машинного времени на моделирование. Полезно также получить достаточно простую аналитическую аппроксимацию зависимости затрат машинного времени от количества реализаций, что позволит разработчику модели (заказчику) правильно сформулировать требования к точности и достоверности результатов моделирования.

2.10. Составление технической документации по второму этапу. Для завершения этапа машинной реализации модели необходимо составить техническую документацию, содержащую: а) логическую схему модели и ее описание; б) адекватную схему программы и принятые обозначения; в) полный текст программы; г) перечень входных и выходных величин с пояснениями; д) инструкцию по работе с программой; е) оценку затрат машинного времени на моделирование с указанием требуемых ресурсов ЭВМ.

Таким образом, на этом этапе разрабатывается схема модели системы S, проводится ее алгоритмизация и программирование

с использованием конкретных программно-технических средств, т. е. строится машинная модель , с которой предстоит работать для получения необходимых результатов моделирования по оценке характеристик процесса функционирования системы S (задача анализа) или для поиска оптимальных структур, алгоритмов и параметров системы S (задача синтеза).

Вторым этапом моделирования является этап алгоритмизации модели и ее машинная реализация. Этот этап представляет собой этап, направленный на реализацию идей и математических схем в виде машинной модели М процесса функционирования систем S .

Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний в k-мерном пространстве. Задачей моделирования процесса функционирования исследуемой системы S является построение функций z, на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого необходимы соотношения, связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также начальные условиями в момент времени t=t 0 .

Существуют два типа состояний системы:

1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени;
2) неособые, в которых процесс находится все остальное время. В этом случае функция состояния z i (t) могут изменяться скачкообразно, а между особыми - плавно.

Моделирующие алгоритмы могут быть построены по «принципу особых состояний». Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z как z, а «принцип особых состояний» -- как принцип z.

«Принцип z» дает возможность для ряда систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов. математическое моделирование модель статистический

Удобной формой представления логической структуры моделей процессов функционирования систем и машинных программ является схема. На различных этапах моделирования составляются следующие схемы моделирующих алгоритмов и программ:

Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании системы без каких-либо уточняющих деталей.

Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме.

Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собо логическую структуру модели процесса функционирования систем S .

Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретного математического обеспечения. Схема программы представляет собой интерпретацию логической схемы моделирующего алгоритма разработчиком программы на базе конкретного алгоритмического языка.

Этапы алгоритмизации модели и ее машинной реализации:

1. Построение логической схемы модели.
2. Получение математических соотношении.
3. Проверка достоверности модели системы.
4. Выбор инструментальных средств для моделирования.
5. Составление плана выполнения работ по программированию.
6. Спецификация и построение схемы программы.
7. Верификация и проверка достоверности схемы программы.
8. Проведение программирования модели.
9. Проверка достоверности программы.
10. Составление технической документации по второму этапу.

Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация

Информатика, кибернетика и программирование

Формы представления моделирующих алгоритмов Подэтапы первого этапа моделирования Рассмотрим более подробно основные подэтапы построения концептуальной модели МК системы и ее формализации см. формулировка цели и постановка задачи машинного моделирования системы. Дается четкая формулировка задачи цели и постановка исследования конкретной системы S и основное внимание уделяется таким вопросам как: а признание существования цели и необходимости машинного моделирования; б выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов; в определение...

Лекция 12. Подэтапы первого этапа моделирования. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация. Принципы построения моделирующих алгоритмов. Формы представления моделирующих алгоритмов

Подэтапы первого этапа моделирования

Рассмотрим более подробно основные подэтапы построения концептуальной модели М К системы и ее формализации (см. рис. 3.1)

1.1. формулировка цели и постановка задачи машинного моделирования системы. Дается четкая формулировка задачи цели и постановка исследования конкретной системы S и основное внимание уделяется таким вопросам, как: а) признание существования цели и необходимости машинного моделирования; б) выбор методики решения задачи с учетом имеющихся ресурсов; в) определение масштаба задачи и возможности разбиения ее на подзадачи. В процессе моделирования возможен пересмотр начальной постановки задачи в зависимости от цели моделирования и цели функционирования системы.

1.2. Анализ задачи моделирования системы. Анализ включает следующие вопросы: а) выбор критериев оценки эффективности процесса функционирования системы S ; б) определение эндогенных и экзогенных переменных модели М ; в) выбор возможных методов идентификации;
г) выполнение предварительного анализа содержания второго этапа алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации; д) выполнение предварительного анализа содержания третьего этапа получения и интерпретации результатов моделирования системы.

1.3. Определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора. После постановки задачи моделирования системы S определяются требования к информации, из которой получают качественные и количественные исходные данные, необходимые для решения этой задачи. На этом подэтапе проводится:
а) выбор необходимой информации о системе S и внешней среде Е ;
б) подготовка априорных данных; в) анализ имеющихся экспериментальных данных; г) выбор методов и средств предварительной обработки информации о системе.

1.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений. Гипотезы при построении модели системы S служат для заполнения «пробелов» в понимании задачи исследователем. Выдвигаются также гипотезы относительно возможных результатов моделирования системы S, справедливость которых проверяется при проведении машинного эксперимента. Предположения предусматривают, что некоторые данные неизвестны или их нельзя получить. Предположения могут выдвигаться относительно известных данных, которые не отвечают требованиям решения поставленной задачи. Предположения дают возможность провести упрощения модели в соответствии с выбранным уровнем моделирования. При выдвижении гипотез и принятии предположений учитываются следующие факторы: а) объем имеющейся информации для решения задач; б) подзадачи, для которых информация недостаточна; в) ограничения на ресурсы времени для решения задач; г) ожидаемые результаты моделирования.

1.5. Определение параметров и переменных модели. Прежде чем перейти к описанию математической модели, необходимо определить параметры системы , входные и выходные переменные , воздействия внешней среды и оценить степени их влияния на процесс функционирования системы в целом. Описание каждого параметра и переменной должно даваться в следующей форме: а) определение и краткая характеристика; б) символ обозначения и единица измерения; в) диапазон изменений; г) место применения в модели.

1.6. Установление основного содержания модели. На этом подэтапе определяется основное содержание модели и выбирается метод построения модели системы, которые разрабатываются на основе принятых гипотез и предположений. При этом учитываются следующие особенности:
а) формулировка цели и постановка задачи моделирования системы;
б) структура системы S и алгоритмы ее поведения, воздействия внешней среды Е; в) возможные методы и средства решения задачи моделирования.

1.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы. Для оценки качества процесса функционирования моделируемой системы необходимо определить совокупность критериев оценки эффективности как функцию параметров и переменных системы. Эта функция представляет собой поверхность отклика в исследуемой области изменения параметров и переменных и позволяет определить реакцию системы.

1.8. Определение процедур аппроксимации. Для аппроксимации реальных процессов, протекающих в системе S, обычно используются три вида процедур: а) детерминированная; б) вероятностная; в) определение средних значений.

При детерминированной процедуре результаты моделирования однозначно определяются по данной совокупности входных воздействий, параметров и переменных системы S . В этом случае отсутствуют случайные элементы, влияющие на результаты моделирования. Вероятностная (рандомизированная) процедура применяется в том случае, когда случайные элементы, включая воздействия внешней среды Е, влияют на характеристики процесса функционирования системы S и когда необходимо получить информацию о законах распределения выходных переменных. Процедура определения средних значений используется тогда, когда при моделировании системы интерес представляют средние значения выходных переменных при наличии случайных элементов.

1.9. Описание концептуальной модели системы. На этом подэтапе построения модели системы: а) описывается концептуальная модель М К в абстрактных терминах и понятиях; б) задается целевая функция; в) дается описание модели с использованием типовых математических схем;
г) принимаются окончательно гипотезы и предположения; д) обосновывается выбор процедуры аппроксимации реальных процессов при построении модели.

1.10. Проверка достоверности концептуальной модели. После того как концептуальная модель М К описана, необходимо проверить достоверность некоторых концепций модели, перед тем как перейти к следующему этапу моделирования системы S. Один из методов проверки модели М К : применение операций обратного перехода, позволяющих проанализировать модель, вернуться к принятым аппроксимациям и наконец, рассмотреть снова реальные процессы, протекающие в моделируемой системе. Проверка достоверности концептуальной модели М К должна включать: а) проверку замысла модели; б) оценку достоверности исходной информации; в) рассмотрение постановки задачи моделирования; г) анализ принятых аппроксимаций; д) исследование гипотез и предположений.

1.11. Составление технической документации по первому этапу. В конце этапа построения концептуальной модели М К и ее формализации составляется технический отчет по этапу, который включает в себя:
а) подробную постановку задачи моделирования системы S; б) анализ задачи моделирования системы; в) критерии оценки эффективности системы;
г) параметры и переменные модели системы; д) гипотезы и предположения, принятые при построении модели; е) описание модели в абстрактных терминах и понятиях; ж) описание ожидаемых результатов моделирования системы S .

3.3. Алгоритмизация моделей систем и их машинная реализация

На втором этапе моделирования этапе алгоритмизации модели и ее машинной реализации математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в конкретную машинную модель.

Принципы построения моделирующих алгоритмов

Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний в -мерном пространстве. Очевидно, что задачей моделирования процесса функционирования исследуемой системы S является построение функций z , на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого должны иметься соотношения, связывающие функции z с переменными, параметрами и временем, а также начальные условия в момент времени.

Для детерминированной системы , в которой отсутствуют случайные факторы, состояние процесса в момент времени может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Если шаг достаточно мал, то таким путем можно получить приближенные значения z .

Для стохастической системы , т.е. системы, на которую оказывают воздействия случайные факторы, функция состояний процесса z в момент времени и соотношения модели, определяют лишь распределение вероятностей для в момент времени . В общем случае и начальные условия могут быть случайными, задаваемыми соответствующим распределением вероятностей. При этом структура моделирующего алгоритма для стохастических систем соответствует детерминированной системе. Только вместо состояния необходимо вычислять распределение вероятностей для возможных состояний.

Такой принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом. Это наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени. Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний: 1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени (моменты поступления входных или управляющий воздействий, возмущений внешней среды и т.п.); 2) не особые, в которых процесс находится все остальное время. Особые состояния характерны еще и тем, что функции состояний в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким образом, следя при моделировании системы S только за ее особыми состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функции. Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по "принципу особых состояний". Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния z как , а «принцип особых состояний» как принцип .

«Принцип » дает возможность для ряда систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с «принципом ». Логика построения моделирующего алгоритма, реализующего «принцип », отличается от рассмотренной для «принципа » только тем, что включает в себя процедуру определения момента времени, соответствующего следующему особому состоянию системы S . Для исследования процесса функционирования больших систем рационально использование комбинированного принципа построения моделирующих алгоритмов, сочетающих в себе преимущества каждого из рассмотренных принципов.

Формы представления моделирующих алгоритмов

Удобной формой представления логической структуры моделей является схема. На различных этапах моделирования составляются обобщенные и детальные логические схемы моделирующих алгоритмов, а также схемы программ.

Обобщенная (укрупненная ) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании систем без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования.

Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме. Детальная схема показывает не только то, что следует выполнить на очередном шаге моделирования системы, но и как это выполнить.

Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретных математического обеспечения и алгоритмического языка.

Логическая схема алгоритма и схема программы могут быть выполнены как в укрупненной, так и в детальной форме. Наиболее употребительные в практике моделирования на ЭВМ символы показаны на рис. 3.3, где изображены основные, специфические и специальные символы процесса. К ним относятся: основной символ: а процесс; специфические символы процесса: б решение; в подготовка; г предопределенный процесс; д ручная операция; специальные символы: е соединитель; ж терминатор.

Пример изображения схемы моделирующего алгоритма показан на рис. 3.3, з .

Обычно схема является наиболее удобной формой представления структуры моделирующих алгоритмов, например в виде граф-схемы (рис. 3.3, и). Здесь начало, конец, вычисление, формирование, проверка условия, счетчик, выдача результата, , где g общее число операторов моделирующего алгоритма. В качестве пояснения к граф-схеме алгоритма в тексте дается раскрытие содержания операторов, что позволяет упростить представление алгоритма, но усложняет работу с ним.

а б з и

в г

д ж

Рис. 3.3. Символы и схемы моделирующих алгоритмов

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Советов Б.Я. Моделирование систем: учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М. : Высш. шк., 2001. 343 с.

2. Советов Б.Я. Моделирование систем: учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1998. 319 с.

3. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: учеб. для вузов / В.П. Тарасик. М.: Наука, 1997. 600 с.

4. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие для вузов/ под ред. П.В.Тарасова. М.: Интермет Инжиниринг, 2000. 200 с.

5. Ивченко Г.И. Математическая статистика: учебное пособие для втузов / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. М.: Высш. шк., 1984. 248 с.

6. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем / И.Н. Альянах. Л. : Машиностроение , 1988. 233 с.

7. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука / Р. Шеннон. М.: Мир, 1978. 308 с.

П 3

П 4

Ф 5

Р 6

К 7

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать
15330.		Создание интерьера бассейна в 3Ds Max	1.96 MB
	Тема 6: Создание интерьера бассейна В результате выполнения этой работы Вы должны получить визуализированную сцену изображенную на рисунке. 1. Двумерные формы. Модификаторы двумерных форм Цель: освоить технологию создания д
15332.		Основы работ со статическими изображениями в программе трехмерной графики 3ds max	4.96 MB
	Тема 5: Основы работ со статическими изображениями в программе трехмерной графики 3ds max. Этапы создания трехмерных сцен Проект Создадим уголок части комнаты в которой располагается стол. На столе стоит бокал со льдом. Для указанно...
15333.		Процессы включения и отключения цепи с конденсатором	1.71 MB
	Рассчитать докоммутационные t = 0 начальные t = 0 и установившиеся t → ∞ значения токов и напряжения на конденсаторе в цепи Рис. 1. в двух случаях: 1. ключ размыкается; 2. ключ замыкается. R1= 330 Ом; R2=220 Ом; U= 15 В; С= 10 мкФ Рису...
15334.		Процессы включения и отключения цепи с катушкой индуктивности	75 KB
	Общие сведения Цепь с одной катушкой индуктивности так же как и цепь с одним конденсатором описывается дифференциальным уравнением первого порядка. Поэтому все токи и напряжения в переходном режиме изменяются по экспоненциальному закону с одной и той же постоянной вр
15335.		Исследование переходных процессов в линейных электрических цепях	94 KB
	Подготовка к работе В замкнутом контуре рис.1 после отключении его от источника постоянного или переменного напряжения могут возникнуть затухающие синусоидальные колебания обусловленные начальным запасом энергии в электрическом поле конденсатора и в магнитном
15336.		Изучение алгоритма Дейкстры и реализация его для заданного графа на языке программирования С++	344.5 KB
	Лабораторная работа №1 по дисциплине Структуры и алгоритмы обработки данных Цель работы: Изучение алгоритма Дейкстры и реализация его для заданного графа на языке программирования С. Алгоритм Дейкстры англ. Dijkstras algorithm алгоритм на графах изобретённый н
15337.		Изучение алгоритма пирамидальной сортировки и реализация его на языке программирования С++	49 KB
	Лабораторная работа №2 по дисциплине Структуры и алгоритмы обработки данных Цель работы: Изучение алгоритма пирамидальной сортировки и реализация его на языке программирования С. Задание на работу Написать программу генерирующую числовой массив ра
15338.		Изучение алгоритма поиска в глубину и реализация его на языке программирования С++	150 KB
	Лабораторная работа №3 по дисциплине Структуры и алгоритмы обработки данных Цель работы: Изучение алгоритма поиска в глубину и реализация его на языке программирования С. Задание на работу Реализовать алгоритм поиска в глубину. Оценить временн...

Модель – это образ (копия) реального объекта, процесса или явления, который отражает его существенные свойства, воспроизведенный каким-либо способом.

Моделирование – построение моделей для изучения и исследования объектов, процессов или явлений реального мира.

Возможна следующая классификация моделей.

Воображаемые (мысленные) модели – это мысленные представления об объекте, которые формируются в мозгу человека.

Информационные модели отражают процессы возникновения, передачи и использования информации в системах различной природы.

Информационные модели представляют объекты в виде словесных описаний, текстов, рисунков, таблиц, схем, чертежей, формул и т. д. Их можно выразить на языке описания (знаковые модели ) или языке представления (наглядные модели ).

Примерами наглядных (выраженных с помощью образов) моделей являются картины, кинофильмы, фотографии, чертежи, графики. Знаковые модели могут быть построены средствами естественного языка (они называются вербальными ) или с помощью формального языка. Примерами вербальных моделей являются литературные произведения, правила дорожного движения.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией . Важнейшими классами знаковых информационных моделей являются математические и компьютерные модели.

Математическая модель – способ представления информационной модели с помощью математических формул и терминов.

Компьютерная модель – это образ реального объекта, созданный средствами программного обеспечения компьютера.

Между различными видами информационных моделей существует взаимосвязь. При изучении реального объекта сначала обычно строится вербальная модель на естественном языке, затем она формализуется (выражается с помощью формальных языков), далее моделирование может быть продолжено с помощью компьютера – создана компьютерная модель объекта.

Основными понятиями в информационном моделировании являются сущность (объект), связь (зависимость), атрибут.

Сущность – это некоторый объект, существующий в предметной области. Этот объект должен иметь экземпляры, отличные друг от друга.

Связь представляет собой соединение между двумя или более сущностями. В зависимости от количества связываемых объектов связь называется бинарной (два объекта), тернарной (три) и т. д.

Атрибут есть свойство или характеристика сущности.

Таким образом, сущность можно трактовать как упорядоченный набор атрибутов, имеющий связи с другими сущностями.

Существуют различные типы связей:

«1:1» – «один к одному», «1:N» – «один ко многим», «M:N» – «многие ко многим».

К основным типам информационных моделей относятся модели табличные (реляционные), иерархические (древовидные) и сетевые (графовые).

Таблицы – это форма представления информации в виде строк и столбцов. Можно построить таблицы вида «объект – объект» (выбран один атрибут, характеризующий несколько объектов), «объект – атрибут» (выбраны несколько атрибутов объектов одного множества), «объект – атрибут – объект» (комбинированный тип таблицы).

Иерархическая структура информационной модели – это способ организации данных, при котором элементы модели распределены по уровням и связаны отношениями подчинения. Эта структура называется ещё древовидной, так как в графическом изображении напоминает дерево. При этом корнем дерева называется вершина, соответствующая главному или родовому элементу объекта, листьями – вершины, не имеющие потомков. Классическим примером древовидной структуры информационной модели является генеалогическое древо.

Граф представляет собой совокупность узлов (вершин) и линий, их соединяющих (ребер), выражающих связи между ними. Вершины можно изображать разными графическими элементами: точками, прямоугольниками, кружками и т. д. В сетевой модели элементы могут вступать в однонаправленные и двунаправленные связи.

Сетевые модели являются основой решения многих задач информационного моделирования, поскольку позволяют в наглядной форме отобразить связи между объектами.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Информатика
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для среднего профессионального образования Специальность 030912 – «Право и организация

Объём дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы (по учебному плану) Количество часов (очное обучение) 1 курс 2 курс Общая трудоемкост

Для студентов очной формы обучения
№ п/п Темаы (темы) дисциплины Количество зачетных единиц и часов по видам учебных занятий (по учебному плану) ГЗ (Л) ПЗ

Объект, предмет, цель, задачи, актуальность, структура учебной дисциплины и отчётность. Основные нормативные правовые акты, руководящие документы и учебно-методическая литература. Основные

Понятие, назначение и основные функции операционной системы. Понятие файловой структуры. Вспомогательные программы (утилиты). Системы обработки текстов. Ввод, редактирование и форматирован

Программные средства
Системы компьютерной графики. Виды компьютерной графики: растровая и векторная графика. Соотношение между векторной и растровой графикой. Цветовая модель RGB. Цветовая модель СМYК. Преобразование м

Основы защиты информации
Информационная безопасность, защита от несанкционированного доступа к информации. Понятие об информационной безопасности. Методы защиты от компьютерных вирусов. Защита информации в Интернете.

Тематический план аудиторных занятий
№ п/п Темаы (темы) учебной дисциплины, темы занятий и учебные вопросы Количество часов 1 кур

Общие положения
Практические занятия по информатике – вид занятий, обеспечивающих связь теории с практикой, содействующей выработке умения применять знания, полученные на групповых занятиях и в ходе самостоятельно

По проведению расчетов
При подготовке к занятию необходимо указать литературу, необходимую на занятии, а также указать методики (алгоритмы) расчетов, которые обязаны изучить студенты. Данное занятие необходимо н

Особенности проведения практических занятий на технике
При подготовке к проведению занятия преподаватель должен дать задание студентам по повторению материалов групповых занятий по данной теме, а также изучению методических рекомендаций по проведению к

Теоретические основы информатики
Фундаментальное понятие информатики - термин «информация» происходит от латинского Informatio - разъяснение, изложение, осведомленность. В настоящее время наука пытается найти общие свойства и зако

Современные информационные технологии
Все действия студента при изучении современных информационных технологий заключаются в освоении программных средств, предусмотренных тематическим планом и состоят в следующем. Предваритель

Компьютерные сети и телекоммуникации
Интернет (Internet) – это глобальная телематическая (информационно-компьютерная телекоммуникационная) сеть («межсеть», метасеть, «Всемирная информационная магистраль»), обеспечивающая обмен

Программные средства
Эффективная профессиональная деятельность широкого круга специалистов в области права и организации социального обеспечения невозможна без использования специализированных программных средств. В на

Основы защиты информации
Существует огромное число способов утраты важных данных. Это программные сбои, которые могут вывести из строя программное обеспечение, аппаратные сбои, способные сделать жесткий диск неработоспособ

Нормативные правовые акты
1. Федеральный закон от 27 июля 2006 г. № 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации» // Российская газета. – 2006. – 29 июл. 2. Федеральный закон от 9 февраля

Дополнительная
2. Афонин П.Н. Введение в проектирование правовых и экономических баз данных: Учеб. пособие / П.Н.Афонин, В.А.Фетисов.- СПб.: Изд-во Рос. тамож. Акад. им.Бобкова, 2001. 3. Богатов Д.В. Ос